Multiplikativer Vergleich
In der 4. Klasse kommt eine neue Art des Vergleichens zweier Größen — nicht „wie viele mehr", sondern „wie viele Mal so viele". Das nennt man multiplikativen Vergleich, und du löst ihn mit Multiplikation oder Division.
Zwei Vergleichsarten
| Wendung | Operation | Beispiel |
|---|---|---|
| „wie viele mehr Äpfel" | subtrahieren | 12 Äpfel − 8 Äpfel = 4 mehr |
| „wie viele Mal so viele Äpfel" | dividieren (oder multiplizieren) | 12 Äpfel ÷ 4 Äpfel = 3 Mal so viele |
Die erste vergleicht über den Unterschied. Die zweite vergleicht über das Verhältnis — wie oft die kleinere Größe in die größere passt.
Drei klassische Fragetypen
Typ 1 — Wie viele Mal so viele?
Beide Größen sind gegeben. Teile die größere durch die kleinere.
Sam hat 6 Murmeln. Lily hat 24 Murmeln. Wie viele Mal so viele Murmeln hat Lily?
24 ÷ 6 = 4 Mal so viele.
Typ 2 — Finde die größere Größe
Du hast die kleinere Größe und „wie viele Mal so viel" die größere ist.
Die Katze wiegt 3 kg. Der Hund wiegt 5 Mal so viel wie die Katze. Wie viel wiegt der Hund?
3 × 5 = 15 kg.
Typ 3 — Finde die kleinere Größe
Du hast die größere Größe und „wie viele Mal so viel" sie verglichen mit der kleineren ist.
Ein ausgewachsener Elefant wiegt 4 000 kg. Das ist 8 Mal so viel wie das Junge wiegt. Wie viel wiegt das Junge?
4 000 ÷ 8 = 500 kg.
Auf die Wörter achten
Diese Wendungen weisen auf multiplikativen Vergleich hin:
- „X Mal so viele"
- „X Mal so viel"
- „X-mal größer" (in älteren Lehrbüchern; wörtlich X+1 Mal so groß, in der 4. Klasse wird es wie „X Mal so viel" behandelt)
- „doppelt so viele" = 2 ×
- „dreimal so viele" = 3 ×
- „halb so viele" = ÷ 2
Wendungen wie „mehr als" oder „weniger als" ohne „Mal" sind additiv, nicht multiplikativ — sie nutzen Addition oder Subtraktion.
Vergleich mit Unterschied und Verhältnis
Eine Geschichte kann beide Vergleiche mischen.
Eine Tüte roter Murmeln enthält 30. Eine Tüte blauer Murmeln enthält 6. Wie viele rote Murmeln mehr? Wie viele Mal so viele?
- Mehr: 30 − 6 = 24 rote mehr.
- Mal so viele: 30 ÷ 6 = 5 Mal so viele.
Beides sind richtige Antworten auf unterschiedliche Fragen. In der 4. Klasse besteht der Trick darin, die Frage genau zu lesen und die richtige Operation zu wählen.
Ein gelöstes Beispiel in Sätzen
Anna hat 7 Sticker. Mark hat 4 Mal so viele Sticker wie Anna. Wie viele Sticker hat Mark?
- Operation: 4 × 7 = 28 Sticker.
- Antwortsatz: Mark hat 28 Sticker.
Anna hat 7 Sticker. Mark hat 21 Sticker. Wie viele Mal so viele Sticker hat Mark?
- Operation: 21 ÷ 7 = 3 Mal so viele.
- Antwortsatz: Mark hat 3 Mal so viele Sticker wie Anna.
Anna hat 7 Sticker. Mark hat 21 Sticker. Wie viele Sticker mehr hat Mark?
- Operation: 21 − 7 = 14 mehr.
- Antwortsatz: Mark hat 14 Sticker mehr als Anna.
⚠️ Alle drei Fragen verwenden dieselben Zahlen, fragen aber Verschiedenes. Lies die Frage Wort für Wort, bevor du rechnest.
Häufige Fehler
- Addieren statt multiplizieren. „5 Mal so viele" ist nicht „5 mehr". 5 Mal 7 ist 35, nicht 12.
- Falsche Richtung beim Dividieren. Bei „Wie viele Mal so viele" die größere durch die kleinere teilen — nicht umgekehrt.
- „So viele" und „mehr" vermischen. Sie bedeuten Verschiedenes; halte inne und lies noch einmal.