Sachaufgaben mit rationalen Zahlen
In Klasse 7 darfst du dich nicht mehr darauf verlassen, dass alle Zahlen positiv sind. Frost, Schulden, Tauchtiefe — überall hilft das Vorzeichen, die Situation richtig zu beschreiben. Die einfache Vereinbarung lautet:
- Anstieg, Gewinn, Einzahlung: positive Zahl addieren
- Rückgang, Ausgabe, Tiefe: negative Zahl addieren
Typ 1: Temperaturänderung
Aufgabe. Bei Sonnenuntergang waren es 5 °C. In der Nacht fiel die Temperatur um 8 °C und stieg bis zum Morgen wieder um 3 °C. Wie hoch ist die Morgentemperatur?
Lösung:
`5 + (−8) + 3 = 5 − 8 + 3 = 0 °C`
Vorzeichen prüfen: Der Rückgang ist größer als der Ausgangswert, das Ergebnis liegt also nahe null oder ist negativ.
Typ 2: Kontostand
Aufgabe. Tom hatte 30 € auf seiner Karte. Er gab 50 € in der Buchhandlung aus, danach wurde eine Rückerstattung von 20 € gutgeschrieben. Wie hoch ist sein Kontostand?
Lösung:
`30 + (−50) + 20 = 0 €`
Ohne die Rückerstattung wäre der Kontostand `30 − 50 = −20 €`, also Schulden von 20 €.
Typ 3: Höhenänderung (Dezimalzahl)
Aufgabe. Ein Taucher war in einer Tiefe von 6 m (Höhe −6 m). Er taucht 3,5 m auf und taucht dann weitere 2 m hinunter. Wie hoch ist seine Höhe jetzt?
Lösung:
`−6 + 3,5 + (−2) = −4,5 m`
Das negative Vorzeichen sagt, dass er noch immer unter Wasser ist.
Tipps und Stolperfallen
- Schreibe jede Änderung zuerst als Vorzeichenzahl auf, bevor du addierst.
- Notiere bei mehreren Schritten die ganze Rechnung in einer Zeile: `+5 − 8 + 3`. Das verhindert Vorzeichenfehler.
- Vergiss am Ende weder Vorzeichen noch Einheit.