Sachaufgaben — Klasse 7 Einführung

Sachaufgaben — Klasse 7 Einführung

Sachaufgaben — Klasse 7

In Klasse 7 arbeitest du nicht mehr nur mit positiven Zahlen und einfachen Brüchen. Eine Sachaufgabe erzählt jetzt meist eine Geschichte, in der mehrere Techniken zusammenkommen: rationale Zahlen mit Vorzeichen, Prozente, Verhältnisse und oft auch der Dreisatz. Deine Aufgabe ist es, die Geschichte sinnvoll in eine Rechnung zu übersetzen.

Fünf große Aufgabenfamilien

In diesem Thema trainierst du fünf Gruppen von Aufgaben:

  1. Mehrschritt-Prozentaufgaben — Rabatt + Steuer, prozentuale Änderung, prozentuale Abnahme.
  2. Sachaufgaben mit Verhältnissen — einen Betrag im Verhältnis aufteilen und eine Folgefrage beantworten.
  3. Sachaufgaben mit rationalen Zahlen — Temperatur, Kontostand, Höhe und ähnliche Situationen mit Vorzeichen.
  4. Mehrschritt-Aufgaben — eine Geschichte verbindet Bruch, Prozent und Verhältnis.
  5. Dreisatz — direkte und indirekte Proportionalität.

Eine Methode, die immer hilft

  1. Lies die Aufgabe zweimal.
  2. Unterstreiche, was gesucht ist und welche Zahlen gegeben sind.
  3. Mache eine kleine Skizze (Zahlenstrahl oder eine kleine Tabelle).
  4. Plane die Schritte und Zwischenwerte — rechne nicht sofort los.
  5. Rechne jeden Schritt einzeln und notiere das Ergebnis mit Einheit.
  6. Kontrolliere das Ergebnis mit einer schnellen Schätzung.

Häufige Stolperfallen in Klasse 7

  • Bei zwei aufeinanderfolgenden Prozentänderungen (z. B. Rabatt, dann Steuer) addieren sich die Prozentsätze nicht — die Faktoren werden multipliziert.
  • Bei rationalen Zahlen entscheidet das Vorzeichen: ein Rückgang ist negativ, ein Anstieg positiv.
  • Beim Dreisatz musst du zuerst entscheiden, ob direkte (mehr → mehr) oder indirekte (mehr → weniger) Proportionalität vorliegt.
  • Bei Verhältnissen behalte die Summe aller Teile und den Wert eines Teiles im Blick.

Tipp für zwei aufeinanderfolgende Prozentänderungen

Wenn der ursprüngliche Preis `b` € beträgt, der Rabatt `a` % und die Steuer `t` %:

  • nach Rabatt: Preis = `b · (100 − a) / 100`
  • nach Steuer: Preis = `b · (100 − a) · (100 + t) / 10000`

Tipp für den Dreisatz

Direkte Proportionalität — der Quotient bleibt gleich: A1 / B1 = A2 / B2. Indirekte Proportionalität — das Produkt bleibt gleich: A1 · B1 = A2 · B2.

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