Sachaufgaben mit Prozenten
In Klasse 7 reicht es nicht mehr aus, einen einzigen Prozentsatz auszurechnen. Alltagsaufgaben verketten oft zwei oder drei prozentuale Änderungen. Die wichtigste Regel lautet: Prozente werden nicht addiert — die Faktoren (100 ± p) / 100 werden multipliziert.
Typ 1: Rabatt + Steuer
Aufgabe. Eine Jacke kostet 400 €. Der Laden gewährt 25 % Rabatt, an der Kasse kommen 20 % Mehrwertsteuer dazu. Wie viel kostet die Jacke am Ende?
Lösung:
- Preis nach Rabatt: `400 · (100 − 25) / 100 = 400 · 0,75 = 300 €`.
- Preis nach Steuer: `300 · (100 + 20) / 100 = 300 · 1,20 = 360 €`.
Achtung — das Ergebnis stimmt nicht mit einer einfachen Änderung von `−25 + 20 = −5 %` überein. Diese würde 380 € ergeben. Immer die Faktoren multiplizieren.
Typ 2: prozentualer Anstieg
Aufgabe. Ein Verein hatte letztes Jahr 250 Mitglieder. Dieses Jahr ist die Zahl um 20 % gestiegen. Wie viele Mitglieder hat der Verein jetzt?
Lösung:
- Anstieg = `250 · 20 / 100 = 50`
- Neue Zahl = `250 + 50 = 300` Mitglieder.
Alternative Schreibweise: `250 · (100 + 20) / 100 = 250 · 1,2 = 300`.
Typ 3: prozentuale Abnahme
Aufgabe. Eine Fabrik verbrauchte letzten Monat 800 kWh. Nach einer Modernisierung verbrauchte sie 25 % weniger. Wie viele kWh wurden eingespart?
Lösung:
- Eingespart = `800 · 25 / 100 = 200 kWh`.
Wenn wir den neuen Verbrauch wissen wollten: `800 · (100 − 25) / 100 = 600 kWh`.
Häufige Stolperfallen
- Prozente werden bei zwei aufeinanderfolgenden Änderungen addiert statt die Faktoren zu multiplizieren.
- Verwechslung von „wie viel weniger" (Ersparnis) mit „wie viel bleibt" (neuer Wert).
- Bei mehrstufigen Aufgaben wird vergessen, dass jede Änderung auf den jeweils aktuellen Wert angewendet wird.