Rationale und irrationale Zahlen
Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die du als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben kannst. Ganze Zahlen (wie 7 = 7/1), einfache Brüche (wie 3/4) sowie abbrechende oder periodische Dezimalzahlen sind alle rational.
Wann ist eine Wurzel rational?
Die Quadratwurzel einer Quadratzahl ist rational — √36 = 6 ist eine ganze Zahl. Aber die Wurzel einer Zahl, die keine Quadratzahl ist, wie √2 oder √7, lässt sich nicht als Bruch schreiben. Ihre Dezimalzahl läuft endlos weiter, ohne sich zu wiederholen. Solche Zahlen heißen irrational.
Die berühmte Zahl π ist ebenfalls irrational: 3,14159… findet nie ein sich wiederholendes Muster.
Lass dich vom Zeichen nicht täuschen
Ein √-Zeichen macht eine Zahl nicht automatisch irrational. √49 ist rational (es ist 7); √50 ist irrational. Prüfe immer, ob unter der Wurzel eine Quadratzahl steht.
Drei Regeln, die immer helfen
- Rational = als Bruch ganzer Zahlen schreibbar.
- Wurzeln aus Quadratzahlen sind rational; aus Nicht-Quadratzahlen irrational.
- π ist irrational.
Weiter geht's
- Übung: Rational oder irrational?
- Übung: Wurzelausdruck berechnen
- Zurück zur Übersicht Quadratwurzeln