Oberflaeche und Volumen -- Formeluebersicht

Alle wichtigen Formeln auf einen Blick. Speichere diese Seite als Lesezeichen fuer die schnelle Wiederholung.

Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen
Zylinder
Regelmaessige quadratische Pyramide
Kegel
Kugel
Gesamtuebersicht
Ausfuehrliche Artikel

Bezeichnungen

Symbol	Bedeutung
$r$	Radius der kreisfoermigen Grundflaeche
$d$	Durchmesser ( $d = 2 r$ )
$h$	Hoehe (senkrecht)
$s$	Seitenhoehe (Kegel)
$h_{s}$	Seitenhoehe (Pyramide)
$a$	Grundkante (Pyramide)
$π$	$\approx 3, 14159$

Zylinder

Groesse	Formel
Grundflaeche	$S_{Grund} = π r^{2}$
Mantelflaeche	$S_{Mantel} = 2 π r h$
Gesamtoberflaeche	$S = 2 π r (r + h)$
Volumen	$V = π r^{2} h$

Zum Artikel: Zylinder

Regelmaessige quadratische Pyramide

Groesse	Formel
Seitenhoehe	$h_{s} = h^{2} + (a /2)^{2}$
Grundflaeche	$S_{Grund} = a^{2}$
Mantelflaeche	$S_{Mantel} = 2 a \cdot h_{s}$
Gesamtoberflaeche	$S = a^{2} + 2 a \cdot h_{s}$
Volumen	$V = \frac{1}{3} a^{2} h$

Zum Artikel: Pyramide

Kegel

Groesse	Formel
Seitenhoehe	$s = r^{2} + h^{2}$
Grundflaeche	$S_{Grund} = π r^{2}$
Mantelflaeche	$S_{Mantel} = π r s$
Gesamtoberflaeche	$S = π r (r + s)$
Volumen	$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Zum Artikel: Kegel

Kugel

Groesse	Formel
Oberflaeche	$S = 4 π r^{2}$
Volumen	$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Zum Artikel: Kugel

Gesamtuebersicht

Koerper	Oberflaeche	Volumen
Zylinder	$2 π r (r + h)$	$π r^{2} h$
Pyramide	$a^{2} + 2 a \cdot h_{s}$	$\frac{1}{3} a^{2} h$
Kegel	$π r (r + s)$	$\frac{1}{3} π r^{2} h$
Kugel	$4 π r^{2}$	$\frac{4}{3} π r^{3}$

Merkregel: Koerper, die in einer Spitze zusammenlaufen (Pyramide, Kegel), haben $\frac{1}{3}$ in der Volumenformel. Die Kugel ist ein Sonderfall mit $\frac{4}{3}$ .

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