Das Prinzip der schriftlichen Division

Die schriftliche Division beruht auf einer einfachen Idee: Statt die ganze große Zahl auf einmal zu teilen, teilen wir Stück für Stück, von links nach rechts. Jeder Abschnitt liefert eine Ziffer des Quotienten und einen kleinen Rest, den wir in den nächsten Abschnitt mitnehmen.

Stellenwerte einer nach dem anderen

Nimm $6789:23$. Der Dividend $6789$ hat vier Stellen mit den Stellenwerten $6000+700+80+9$. Wir bearbeiten sie nicht alle auf einmal:

• Wir beginnen mit den führenden Stellen, die groß genug sind, um $23$ zu enthalten. Die ersten zwei Ziffern $67$ reichen. Also $67:23=2$ Rest $21$ (weil $2\times 23=46$).
• Wir holen die nächste Ziffer ($8$) herunter. Nun arbeiten wir mit $218$. Und $218:23=9$ Rest $11$.
• Wir holen die nächste Ziffer ($9$) herunter. Nun $119:23=5$ Rest $4$.
• Keine weiteren Ziffern – der Endrest ist $4$. Und der Quotient, ziffernweise von links nach rechts geschrieben, ist $295$.

Also $6789=295\times 23+4$. ✓

Warum funktioniert das?

Eine so große Zahl wie $6789$ kannst du nicht auf einmal teilen — zumindest nicht im Kopf. Aber kleine Zahlen kannst du teilen. Deshalb zerlegen wir die Division in kleinere Stücke:

• Zuerst arbeiten wir nur mit den ersten zwei Ziffern $67$ und teilen sie durch den Divisor.
• Den Rest hängen wir an die nächste Ziffer und teilen wieder.
• So weiter, bis wir alle Ziffern des Dividenden verbraucht haben.

Jedes kleine Stück liefert eine Ziffer des Quotienten, und wir setzen sie nach und nach von links nach rechts zur ganzen Antwort zusammen.

Was der Rest ist

Der Rest ist das, was nach dem allerletzten Divisionsschritt übrig bleibt. Er ist immer kleiner als der Divisor — weil wir in jedem Schritt die größtmögliche Quotientenziffer wählen.

Wenn dein Rest jemals gleich oder größer als der Divisor ist, hätte die Quotientenziffer noch größer sein können. Geh zurück und überprüfe diesen Schritt.

Zwei wichtige Kontrollen

Bevor du sagst, du seist fertig, überprüfe:

1. Jede Quotientenziffer ist richtig. Frag dich: Welche ist die größte Ziffer von 1 bis 9, sodass das Produkt aus dieser Ziffer und dem Divisor noch nicht den Abschnitt übersteigt, den ich gerade teile?
2. Der Endrest ist kleiner als der Divisor. Sonst war die letzte Quotientenziffer zu klein.

Weiterlesen

• Division durch eine zweistellige Zahl – Anleitung
• Schritt-für-Schritt-Anleitung
• Gelöste Beispiele und häufige Fehler

Üben

• Schriftliche Division durch eine zweistellige Zahl