Gelöste Beispiele und häufige Fehler

Hier sind drei vollständig gelöste Aufgaben, eine pro Schwierigkeitsstufe. Jede Aufgabe folgt dem Rezept aus Schritt-für-Schritt-Anleitung.

Beispiel 1 – zweistelliger Dividend (leicht)

Die ganze Zahl $95$ ist unser erster Abschnitt, denn sie ist größer als der Divisor $14$. Wir suchen, wie oft $14$ in $95$ passt. Probiere $6\times 14=84$ — passt, ist kleiner als $95$. Probiere $7\times 14=98$ — das ist schon zu viel. Also schreiben wir $6$ in den Quotienten. Subtrahiere $95-84=11$. Im Dividenden $95$ gibt es keine weiteren Ziffern, also ist der Rest $11$.

Also $95:14=6$ Rest $11$. Probe: $6\times 14+11=84+11=95$. ✓

Beispiel 2 – dreistelliger Dividend (mittel)

• Erster Abschnitt ist $56$. Er ist größer als der Divisor $23$, also können wir dividieren. Wie oft passt $23$ in $56$? Probiere $2\times 23=46$ — passt; $3\times 23=69$ ist schon zu viel. Wir schreiben $2$ in den Quotienten. Subtrahiere $56-46=10$.
• An die Differenz $10$ hängen wir die nächste Ziffer des Dividenden, $7$, an. So entsteht der neue Abschnitt $107$. Wie oft passt $23$ in $107$? $4\times 23=92$ — passt; $5\times 23=115$ ist zu viel. Wir schreiben $4$. Subtrahiere $107-92=15$.
• Im Dividenden gibt es keine weiteren Ziffern, also ist der Rest $15$.

Also $567:23=24$ Rest $15$. Probe: $24\times 23+15=552+15=567$. ✓

Beispiel 3 – vierstelliger Dividend (schwer)

• Erster Abschnitt ist $67$. Er ist größer als $23$, also dividieren wir. $2\times 23=46$ — passt; $3\times 23=69$ ist schon zu viel. Wir schreiben $2$. Subtrahiere $67-46=21$.
• An die Differenz $21$ hängen wir die nächste Ziffer, $8$, an. Der neue Abschnitt ist $218$. Wie oft passt $23$ in $218$? $9\times 23=207$ — das ist am nächsten dran und noch kleiner als $218$. Wir schreiben $9$. Subtrahiere $218-207=11$.
• An die Differenz $11$ hängen wir die letzte Ziffer, $9$, an. Der neue Abschnitt ist $119$. $5\times 23=115$ — passt; $6\times 23=138$ ist zu viel. Wir schreiben $5$. Subtrahiere $119-115=4$.
• Im Dividenden gibt es keine weiteren Ziffern, also ist der Rest $4$.

Also $6789:23=295$ Rest $4$. Probe: $295\times 23+4=6785+4=6789$. ✓

Häufige Fehler

Pass auf diese Stolpersteine auf – fast jede falsche Lösung kommt von einem davon.

1. Quotientenziffer zu klein. Wenn die Differenz nach dem Subtrahieren größer als der Divisor ist, hast du eine zu kleine Ziffer gewählt. Die richtige Ziffer ist eine größer. (Beispiel: Du schreibst $5\times 14=70$ für $95:14$ und erhältst die Differenz $25$ – aber $25>14$, also ist die richtige Ziffer $6$.)

1. Quotientenziffer zu groß. Wenn du nach dem Multiplizieren eine Zahl bekommst, die größer als der Abschnitt ist, den du gerade teilst, war die Ziffer zu groß. Probier eine kleinere.

1. Eine Ziffer vergessen herunterzuholen. Jeder Schritt (außer dem ersten) verwendet genau eine neue Ziffer aus dem Dividenden. Eine zu überspringen macht den Quotienten zu kurz.

1. Rechenfehler bei Multiplikation oder Subtraktion. Doppelte Kontrolle: Die Zahl, die du unter den Abschnitt schreibst, muss genau Divisor mal Quotientenziffer sein. Und die Differenz nach dem Subtrahieren muss kleiner als der Divisor sein.

1. Endrest ist gleich oder größer als der Divisor. Wenn du fertig bist und der Rest mindestens so groß wie der Divisor ist, hast du eine Quotientenziffer übersehen — sie hätte größer sein können. Überprüfe den letzten Schritt.

Selbstkontrolle

Eine schnelle Probe für deine Antwort:

Stimmt diese Gleichung, ist die Division korrekt.

Weiterlesen

• Division durch eine zweistellige Zahl – Anleitung
• Das Prinzip der schriftlichen Division
• Schritt-für-Schritt-Anleitung

Üben

• Schriftliche Division durch eine zweistellige Zahl