Absolutní hodnota a opačné číslo

Absolutní hodnota a opačné číslo

Absolutní hodnota a opačné číslo

V předchozím článku jsme viděli, že záporné je nalevo od nuly a kladné napravo. V tomto se podíváme na dvě myšlenky, které z toho přirozeně plynou: opačné číslo a absolutní hodnota.

Opačné číslo

Opačné číslo k danému číslu je číslo, které leží na číselné ose ve stejné vzdálenosti od nuly, ale na druhé straně.

Opačné číslo k 3 je −3. Opačné číslo k −5 je 5. Opačné číslo k 0 je samo 0.

Jinými slovy: opačné číslo má stejnou vzdálenost od nuly, ale opačné znaménko.

Na číselné ose vypadá dvojice `3` a `−3` jako zrcadlové obrazy — 0 je „zrcadlo":

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly na číselné ose. Vzdálenost nemůže být záporná, takže absolutní hodnota nikdy není menší než 0.

Píše se mezi svislé čáry: `|x|`.

`|3| = 3` — od 0 k 3 jsou 3 jednotky.

`|−3| = 3` — od 0 k −3 jsou také 3 jednotky.

`|0| = 0`.

Jednoduché pravidlo:

  • Pokud je číslo kladné nebo 0, absolutní hodnota je stejná: `|7| = 7`.
  • Pokud je číslo záporné, absolutní hodnota je číslo bez mínusu: `|−7| = 7`.

Jak spolu souvisí

  • Opačné číslo a původní číslo mají stejnou absolutní hodnotu. `|−4| = |4| = 4`.
  • Součet čísla a jeho opačného je vždy nula: `4 + (−4) = 0`.

Kde se to využívá v praxi

  • Vzdálenost teploty od bodu mrazu. Pokud je venku −5 °C, „odchylka od 0" je 5 stupňů. To je `|−5|`.
  • Ztráta vs. zisk. „Ztráta 50 Kč" má stejnou absolutní velikost jako „zisk 50 Kč" — jen opačné znaménko.
  • Stupně nad/pod hladinou. Helikoptéra letí 120 m nad hladinou (+120). Ponorka 120 m pod (−120). Vzdálenost od hladiny je stejná.

Časté pasti

  • `|−3|` není `−3`. Absolutní hodnota je vždy kladná nebo nula.
  • Opačné číslo k 0 je stále 0. Nula nemá druhou stranu zrcadla.
  • `−|3|` znamená „mínus z absolutní hodnoty 3", tedy `−3`. Jiné je `|−3|` = 3. Pozor, jestli je mínus uvnitř nebo před svislými čárami.

Co si vyzkoušíš