Stavba z pohledů

Stavba z pohledů

V předchozím článku jsme z 3D stavby vytvářeli pohledy. Teď půjdeme opačným směrem: dostaneme pohledy (shora, zepředu, zboku) a budeme z nich rekonstruovat stavbu.

Toto je pro prostorovou představivost ten nejnáročnější krok – vyžaduje, abys si v hlavě slepil 3 ploché obrazy do jednoho 3D objektu.

Postup ve třech krocích

Krok 1: Pohled shora ti dá půdorys

Pohled shora ti říká, která políčka v podlaze jsou obsazená. Tady víš, kolik míst na zemi stavba zabírá.

Příklad: pohled shora 2 × 2 plný = stavba má 4 sloupce, jeden v každém rohu půdorysu 2 × 2.

Krok 2: Pohled zepředu ti dá výšku předních sloupců

Pohled zepředu zobrazuje stavbu tak, jak by sis ji prohlédl, kdybys stál vpředu. Vidíš výšku každého sloupce v přední řadě. Ale pozor: pohled zepředu nerozlišuje přední a zadní sloupec, pokud jsou za sebou. Ukazuje nejvyšší výšku stavby v každém sloupci.

To znamená: pokud ve sloupci zepředu vidíš výšku 3, tak v něm (nebo za ním ve stejné linii) je někde sloupec vysoký 3.

Krok 3: Pohled zboku ti dá výšku bočních sloupců

Pohled zboku dělá totéž, jen pro druhý směr. Společně s pohledem zepředu už víš, jak se kombinují.

Spojení pohledů

Když máš všechny tři pohledy, uděláš toto:

  1. Z pohledu shora zjistíš, kde jsou sloupce krychlí (která políčka jsou obsazená).
  2. Z pohledu zepředu zjistíš, jak vysoká je každá řada zleva doprava.
  3. Z pohledu zboku zjistíš, jak vysoká je každá řada zepředu dozadu.
  4. Pro každý sloupec, který je obsazený podle pohledu shora, zjistíš jeho výšku tak, že vezmeš menší ze dvou omezení (zepředu a zboku).

Vyřešený příklad

Pohledy:

  • Pohled shora: čtverec 2 × 2 plný (4 obsazená políčka)
  • Pohled zepředu: levý sloupec výška 1, pravý sloupec výška 2
  • Pohled zboku: přední sloupec výška 2, zadní sloupec výška 1

Řešení:

  • Půdorys 2 × 2 = stavba má 4 sloupce: vlevo-vpředu, vlevo-vzadu, vpravo-vpředu, vpravo-vzadu.
  • Pohled zepředu říká: levý sloupec (čili vlevo-vpředu) má nejvyšší výšku 1, pravý sloupec (vpravo-vpředu) má 2.
  • Pohled zboku říká: přední sloupec (vlevo-vpředu, vpravo-vpředu) má 2, zadní sloupec (vlevo-vzadu, vpravo-vzadu) má 1.

Spojíme:

  • Vlevo-vpředu: zepředu povolí nejvíc 1, zboku nejvíc 2 → výška 1
  • Vlevo-vzadu: zepředu povolí nejvíc 1, zboku nejvíc 1 → výška 1
  • Vpravo-vpředu: zepředu povolí nejvíc 2, zboku nejvíc 2 → výška 2
  • Vpravo-vzadu: zepředu povolí nejvíc 2, zboku nejvíc 1 → výška 1

Plán stavby je tedy:

1 1
1 2

Celkem má stavba 1 + 1 + 1 + 2 = 5 krychlí.

Kdy je úloha jednoznačná

Občas se stane, že tři pohledy popisují více různých staveb. Tehdy úloha nemá jednoznačnou odpověď a hledá se nejjednodušší (nejmenší) stavba, která se hodí na všechny tři pohledy.

V matematických úlohách 4. ročníku jsou pohledy obvykle takové, že stavba je jednoznačná. Ale je dobré vědět, že ve složitějších případech nemusí být odpověď jediná.

Trik: začni pohledem shora

Vždy začni pohledem shora – tím si vyznačíš obsazená místa. Ostatní dva pohledy jen doplní výšky.

Bez pohledu shora nevíš, jestli sloupec na daném místě vůbec existuje, nebo je tam mezera!

Procvič si to

Související články: