Slovní úlohy s procenty
V 7. třídě už nestačí spočítat jedno procento. Běžné situace míchají dvě nebo i tři procentní změny za sebou. Nejdůležitější pravidlo: procenta za sebou se nesčítají — koeficienty (100 ± p) / 100 se násobí.
Typ 1: sleva + daň
Úloha. Bunda stojí 400 Kč. Prodejce dává 25% slevu, u pokladny se připočítá DPH 20 %. Kolik bunda stojí na konci?
Postup:
- Cena po slevě: `400 · (100 − 25) / 100 = 400 · 0,75 = 300 Kč`.
- Cena po dani: `300 · (100 + 20) / 100 = 300 · 1,20 = 360 Kč`.
Pozor — výsledek není stejný, jako kdybychom rovnou počítali změnu o `−25 + 20 = −5 %`. Ta by dala 380 Kč. Vždy násobíme koeficienty.
Typ 2: procentní nárůst
Úloha. Klub měl loni 250 členů. Letos se počet zvýšil o 20 %. Kolik členů má teď?
Postup:
- Nárůst = `250 · 20 / 100 = 50`
- Nový počet = `250 + 50 = 300` členů.
Druhý zápis: `250 · (100 + 20) / 100 = 250 · 1,2 = 300`.
Typ 3: procentní snížení
Úloha. Továrna spotřebovala minulý měsíc 800 kWh. Po výměně strojů spotřebovala o 25 % méně. Kolik kWh ušetřila?
Postup:
- Ušetřeno = `800 · 25 / 100 = 200 kWh`.
Pokud bychom se ptali na novou spotřebu: `800 · (100 − 25) / 100 = 600 kWh`.
Časté pasti
- Sčítání procent místo násobení koeficientů u dvou změn za sebou.
- Záměna „o kolik méně" (snížení) za „kolik zůstane" (nová hodnota).
- U vícekrokových úloh zapomenutí, že se změna počítá z nové hodnoty (ne ze staré).