Slovní úlohy s poměrem a trojčlenkou
Poměr a trojčlenka jsou v 7. třídě dva ze základních nástrojů, jak propojit dvě či více veličin. Poměr říká, „v jaké části ke které" se něco dělí; trojčlenka odpovídá na otázku „kolik vychází na jinou hodnotu".
Poměr — dvojčlenný
Úloha. Mia a Honza si rozdělí 60 Kč v poměru 2 : 3. O kolik Kč má víc ten, kdo dostal větší část?
Postup:
- Součet členů: `2 + 3 = 5` dílů.
- Hodnota jednoho dílu: `60 / 5 = 12 Kč`.
- Menší část: `2 · 12 = 24 Kč`, větší: `3 · 12 = 36 Kč`.
- Rozdíl: `36 − 24 = 12 Kč`.
Poměr — tříčlenný
Úloha. Zisk 90 Kč rozdělíme v poměru 1 : 2 : 3. Kolik vychází na prostřední část?
Postup:
- Součet: `1 + 2 + 3 = 6` dílů.
- Jeden díl: `90 / 6 = 15 Kč`.
- Prostřední část: `2 · 15 = 30 Kč`.
Trojčlenka — přímá úměra
U přímé úměry platí: pokud první veličinu vynásobíme `k`, druhá se také vynásobí `k`. Symbolicky: `A1 / B1 = A2 / B2`.
Úloha. 4 sešity stojí 6 Kč. Kolik stojí 10 sešitů?
Postup:
- 1 sešit stojí `6 / 4 = 1,50 Kč`.
- 10 sešitů stojí `10 · 1,50 = 15 Kč`.
Trojčlenka — nepřímá úměra
U nepřímé úměry platí: pokud první veličinu vynásobíme `k`, druhá se `k`krát zmenší. Součin `A · B` zůstává stejný.
Úloha. 3 dělníci dokončí práci za 12 dní. Za kolik dní ji dokončí 6 dělníků při stejném tempu?
Postup:
- Práce = `3 · 12 = 36` dělníko-dní.
- Při 6 dělnících: `36 / 6 = 6` dní.
Jak poznat přímou od nepřímé?
- Víc jednoho → víc druhého: přímá (cena, palivo, hmotnost).
- Víc jednoho → méně druhého: nepřímá (dělníci a dny, rychlost a čas).