Objem hranolu — Sp · v
Hranol je těleso, jehož dvě podstavy jsou shodné mnohoúhelníky a boční stěny jsou obdélníky (rovnoramenné, pokud je hranol kolmý). Pro objem platí univerzální vzorec:V = Sp · v
kde `Sp` je obsah podstavy a `v` je výška hranolu (kolmá vzdálenost mezi oběma podstavami).
Proč to funguje
Hranol si představ jako stoh „řezů" stejného tvaru. Každý řez má stejný obsah `Sp`. Pokud jich je `v` na výšku, celkový objem je `Sp · v`.
Příklad 1 — trojúhelníkový hranol
Podstava trojúhelníku má obsah 12 cm². Výška hranolu 8 cm.
V = 12 · 8 = 96 cm³.
Příklad 2 — kvádr jako speciální případ
Kvádr je hranol se čtyřúhelníkovou podstavou. Pokud `a = 5`, `b = 4`, `c = 3` cm:
- Sp = `5 · 4 = 20 cm²` (obsah obdélníkové podstavy)
- V = `20 · 3 = 60 cm³`
Stejný výsledek jako `a · b · c`. ✓
Příklad 3 — šestiúhelníkový hranol
Pravidelný šestiúhelníkový hranol s obsahem podstavy 25 cm² a výškou 10 cm:
V = 25 · 10 = 250 cm³.
Krok za krokem
- Zjisti obsah podstavy Sp (může to být trojúhelník, čtyřúhelník, šestiúhelník…).
- Vynásob výškou hranolu `v`.
- Výsledek je v krychlových jednotkách.
Pozor
- Výška hranolu je kolmá vzdálenost mezi podstavami, ne šikmá hrana.
- U složitějších podstav (trojúhelník, lichoběžník) se nejprve počítá `Sp` a teprve potom násobí.