Hranoly v 7. třídě
V 6. třídě ses naučil/a počítat povrch a objem kvádru a krychle s celočíselnými rozměry. V 7. třídě přicházejí dvě nové vrstvy:
- Desetinné rozměry — stejný vzorec, opatrnější aritmetika.
- Jiné typy hranolů — především trojúhelníkový hranol, kde podstava není obdélník.
1) Povrch kvádru s desetinnými rozměry
Vzorec se nemění:
S = 2 · (a·b + b·c + a·c)
Příklad: `a = 2,5 cm`, `b = 4 cm`, `c = 6 cm`.
| krok | výpočet | výsledek |
| a·b | `2,5 · 4` | `10 cm²` |
| b·c | `4 · 6` | `24 cm²` |
| a·c | `2,5 · 6` | `15 cm²` |
| součet | `10 + 24 + 15` | `49 cm²` |
| × 2 | `2 · 49` | 98 cm² |
- Vynásob nejprve dvě čísla, kde je jen jedna desetina (např. `2,5 · 4`) — to je vždy snadné.
- Při násobení dvou desetinných (např. `2,5 · 1,5`) si pomoz zlomkem: `5/2 · 3/2 = 15/4 = 3,75`.
- Na konci zkontroluj jednotku — povrch je vždy ve čtverečních jednotkách (cm², m²).
2) Objem trojúhelníkového hranolu
Pro jakýkoliv hranol platí stejný obecný vzorec:
V = Sp · hp
kde `S_p` je obsah podstavy a `h_p` je výška hranolu (vzdálenost dvou rovnoběžných podstav).
Pro trojúhelníkový hranol je třeba nejprve vypočítat obsah trojúhelníkové podstavy:
Sp = (a · h△) / 2
Příklad: strana podstavy `a = 6 cm`, výška trojúhelníka `h_△ = 4 cm`, výška hranolu `h_p = 10 cm`.
- Obsah podstavy: `S_p = (6 · 4) / 2 = 12 cm²`.
- Objem: `V = 12 · 10 = 120 cm³`.
Pozor — nezaměňuj výšky: `h_△` je výška trojúhelníka (kolmice ze strany k protějšímu vrcholu), `h_p` je výška hranolu (vzdálenost podstav). Často mají různé hodnoty.
Společné schéma pro objem
| typ hranolu | obsah podstavy | objem |
| kvádr (a × b) | `a · b` | `a · b · c` |
| krychle (a) | `a²` | `a³` |
| trojúhelník (a, h_△) | `(a · h_△) / 2` | `(a · h_△ · h_p) / 2` |
| jiný (Sp daný) | `S_p` | `S_p · h_p` |