Aký je to dôkaz?
Akým spôsobom je veta dokázaná?
Veta: Súčet dvoch nepárnych čísel je párny.
Dôkaz: Nepárne čísla zapíšeme ako 2k + 1 a 2m + 1. Ich súčet je 2k + 2m + 2 = 2 · (k + m + 1). To je dvojnásobok celého čísla, teda párne číslo. ∎
Priamy dôkaz ide od predpokladu rovno k záveru. Nepriamy dôkaz dokáže obmenu vety — „ak neplatí záver, neplatí ani predpoklad“. Dôkaz sporom predpokladá opak tvrdenia a dôjde k nezmyslu. Spoznáš ich podľa prvej vety dôkazu.
Čo tento generátor robí?
Ukáže vetu a jej krátky dôkaz — o párnych a nepárnych číslach, deliteľnosti, prvočíslach alebo o čísle √2. Ty rozhodneš, akým spôsobom je dokázaná.
Ako ho používať
1) Pozri sa na prvú vetu dôkazu. 2) „Dokážeme obmenu …“ znamená nepriamy dôkaz. 3) „Predpokladajme opak …“ a na konci „spor“ znamená dôkaz sporom. 4) Ak dôkaz ide rovno od predpokladu k záveru, je priamy.