Absolútna hodnota a opačné číslo

Absolútna hodnota a opačné číslo

Absolútna hodnota a opačné číslo

V predchádzajúcom článku sme videli, že záporné je naľavo od nuly a kladné napravo. V tomto sa pozrieme na dve myšlienky, ktoré z toho prirodzene vyplynú: opačné číslo a absolútna hodnota.

Opačné číslo

Opačné číslo k danému číslu je číslo, ktoré leží na číselnej osi v rovnakej vzdialenosti od nuly, ale na druhej strane.

Opačné číslo k 3 je −3. Opačné číslo k −5 je 5. Opačné číslo k 0 je samo 0.

Inak povedané: opačné číslo má rovnakú vzdialenosť od nuly, ale opačné znamienko.

Na číselnej osi vyzerá dvojica `3` a `−3` ako zrkadlové obrazy — 0 je „zrkadlo":

Absolútna hodnota

Absolútna hodnota čísla je jeho vzdialenosť od nuly na číselnej osi. Vzdialenosť nemôže byť záporná, preto absolútna hodnota nikdy nie je menšia ako 0.

Píše sa do zvislých čiar: `|x|`.

`|3| = 3` — od 0 po 3 je 3 jednotky.

`|−3| = 3` — od 0 po −3 sú tiež 3 jednotky.

`|0| = 0`.

Jednoduché pravidlo:

  • Ak je číslo kladné alebo 0, absolútna hodnota je rovnaká: `|7| = 7`.
  • Ak je číslo záporné, absolútna hodnota je číslo bez mínusu: `|−7| = 7`.

Ako spolu súvisia

  • Opačné číslo a pôvodné číslo majú rovnakú absolútnu hodnotu. `|−4| = |4| = 4`.
  • Súčet čísla a jeho opačného je vždy nula: `4 + (−4) = 0`.

Kde sa to využíva v praxi

  • Vzdialenosť teploty od bodu mrazu. Ak je vonku −5 °C, „odchýlka od 0" je 5 stupňov. To je `|−5|`.
  • Strata vs. zisk. „Strata 50 €" má rovnakú absolútnu veľkosť ako „zisk 50 €" — len opačné znamienko.
  • Stupne nad/pod ránou. Helikoptéra letí 120 m nad hladinou (+120). Ponorka 120 m pod (−120). Vzdialenosť od hladiny je rovnaká.

Časté pasce

  • `|−3|` nie je `−3`. Absolútna hodnota je vždy kladná alebo nula.
  • Opačné číslo k 0 je stále 0. Nula nemá opačnú stranu zrkadla.
  • `−|3|` znamená „mínus z absolútnej hodnoty 3", teda `−3`. Iné je `|−3|` = 3. Dávaj pozor, či mínus je vnútri alebo pred zvislými čiarami.

Čo si vyskúšaš