Súčet uhlov v trojuholníku a štvoruholníku
V 6. ročníku potrebuješ poznať dva fakty, ktoré ti veľa zjednodušia:
Vnútorné uhly trojuholníka dávajú spolu 180°.
Vnútorné uhly štvoruholníka dávajú spolu 360°.
Tieto čísla nie sú náhodné — vyplývajú z geometrie roviny.
Prečo je súčet v trojuholníku 180°
Predstav si trojuholník s uhlami α, β, γ. Cez jeden z vrcholov sa dá viesť priamka rovnobežná s protiľahlou stranou. Pri tej priamke dostaneš tri uhly, ktoré spolu tvoria priamy uhol (180°). A presne to sú α, β, γ — preto
α + β + γ = 180°.
Použitie — chýbajúci uhol v trojuholníku
Príklad: dve vnútorné uhly trojuholníka sú 70° a 60°. Aký je tretí?
180° − 70° − 60° = 50°.
Prečo je súčet vo štvoruholníku 360°
Každý štvoruholník sa dá rozdeliť uhlopriečkou na dva trojuholníky. Každý má súčet 180°, dohromady 360°. Preto:
α + β + γ + δ = 360°.
Použitie — chýbajúci uhol v štvoruholníku
Príklad: tri vnútorné uhly štvoruholníka sú 90°, 100° a 80°. Aký je štvrtý?
360° − 90° − 100° − 80° = 90°.
Špeciálne prípady
- Rovnostranný trojuholník: všetky tri uhly majú 60°.
- Rovnoramenný trojuholník: dva uhly pri základni sú rovnaké. Ak je uhol pri vrchole 80°, sú dolné po (180 − 80) ÷ 2 = 50°.
- Pravouhlý trojuholník: jeden uhol má 90°, takže ostatné dva spolu tvoria 90° (sú „komplementárne").
- Obdĺžnik a štvorec: všetky štyri uhly po 90°. Spolu 360°.
Kontrola
Vždy si over rýchly súčet. Ak ti tri uhly trojuholníka vyjdú 60° + 70° + 60° = 190°, niečo je zle — ani jeden trojuholník nemôže mať taký súčet.