Príklady na mocniny: Riešené úlohy a cvičenia

Chceš si precvičiť mocniny na reálnych príkladoch? Tu nájdeš zbierku riešených príkladov od základných až po pokročilé úlohy.

Obsah článku

Základné príklady
Príklady s pravidlami mocnín
Príklady so zápornými exponentmi
Príklady s desatinnými číslami
Príklady so záporným základom
Rovnice s mocninami
Praktické úlohy
Interaktívne cvičenia

Zakladne priklady

Vypočítaj mocninu

Príklad 1: $2^{3}$

2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

Príklad 2: $5^{2}$

5^{2} = 5 \cdot 5 = 25

Príklad 3: $1 0^{4}$

1 0^{4} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000

Príklad 4: $3^{4}$

3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81

Príklad 5: $0, 1^{3}$

0, 1^{3} = 0, 1 \cdot 0, 1 \cdot 0, 1 = 0, 001

Príklady s pravidlami mocnín

Násobenie mocnín s rovnakým základom

Vzorec: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Príklad 1: $2^{3} \cdot 2^{2}$

2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{3 + 2} = 2^{5} = 32

Príklad 2: $5^{1} \cdot 5^{3}$

5^{1} \cdot 5^{3} = 5^{1 + 3} = 5^{4} = 625

Príklad 3: $1 0^{2} \cdot 1 0^{4}$

1 0^{2} \cdot 1 0^{4} = 1 0^{2 + 4} = 1 0^{6} = 1000000

Delenie mocnín s rovnakým základom

Vzorec: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$

Príklad 1: $2^{5} : 2^{3}$

2^{5} : 2^{3} = 2^{5 - 3} = 2^{2} = 4

Príklad 2: $1 0^{6} : 1 0^{2}$

1 0^{6} : 1 0^{2} = 1 0^{6 - 2} = 1 0^{4} = 10000

Príklad 3: $3^{4} : 3^{4}$

3^{4} : 3^{4} = 3^{4 - 4} = 3^{0} = 1

Umocňovanie mocniny

Vzorec: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

Príklad 1: $(2^{3})^{2}$

(2^{3})^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64

Príklad 2: $(5^{2})^{3}$

(5^{2})^{3} = 5^{2 \cdot 3} = 5^{6} = 15625

Príklad 3: $(1 0^{2})^{4}$

(1 0^{2})^{4} = 1 0^{2 \cdot 4} = 1 0^{8} = 100000000

Príklady so zápornými exponentmi

Prevod na zlomok

Vzorec: $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

Príklad 1: $2^{- 3}$

2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}

Príklad 2: $1 0^{- 2}$

1 0^{- 2} = \frac{1}{1 0 ^{2}} = \frac{1}{100} = 0, 01

Príklad 3: $5^{- 1}$

5^{- 1} = \frac{1}{5} = 0, 2

Operácie so zápornými exponentmi

Príklad 1: $2^{- 2} \cdot 2^{- 3}$

2^{- 2} \cdot 2^{- 3} = 2^{- 2 + (- 3)} = 2^{- 5} = \frac{1}{2 ^{5}} = \frac{1}{32}

Príklad 2: $(2^{- 2})^{3}$

(2^{- 2})^{3} = 2^{- 2 \cdot 3} = 2^{- 6} = \frac{1}{2 ^{6}} = \frac{1}{64}

Príklad 3: $1 0^{- 3} : 1 0^{- 1}$

1 0^{- 3} : 1 0^{- 1} = 1 0^{- 3 - (- 1)} = 1 0^{- 2} = \frac{1}{100}

Príklady s desatinnými číslami

Príklad 1: $(0, 5)^{2}$

(0, 5)^{2} = 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 25

Príklad 2: $(0, 2)^{3}$

(0, 2)^{3} = 0, 2 \cdot 0, 2 \cdot 0, 2 = 0, 008

Príklad 3: $(1, 5)^{2}$

(1, 5)^{2} = 1, 5 \cdot 1, 5 = 2, 25

Príklad 4: $(0, 1)^{4}$

(0, 1)^{4} = 0, 0001 = 1 0^{- 4}

Príklady so záporným základom

Párny exponent → kladný výsledok

Príklad 1: $(- 2)^{2}$

(- 2)^{2} = (- 2) \cdot (- 2) = 4

Príklad 2: $(- 3)^{4}$

(- 3)^{4} = 81

Nepárny exponent → záporný výsledok

Príklad 1: $(- 2)^{3}$

(- 2)^{3} = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = - 8

Príklad 2: $(- 3)^{3}$

(- 3)^{3} = - 27

Pozor na zátvorky!

Príklad 1: Porovnaj $(- 2)^{2}$ a $- 2^{2}$

(- 2)^{2} = 4

- 2^{2} = - (2^{2}) = - 4

Príklad 2: Porovnaj $(- 2)^{3}$ a $- 2^{3}$

(- 2)^{3} = - 8

- 2^{3} = - (2^{3}) = - 8

V tomto prípade sú výsledky rovnaké, ale výpočet je iný!

Rovnice s mocninami

Typ 1: $a^{x} = a^{n}$

Ak máme rovnaký základ, exponenty sa musia rovnať.

Príklad: $2^{x} = 2^{5}$

x = 5

Typ 2: $a^{x} = b$

Riešime pomocou odmocniny alebo logaritmu (v 9. ročníku riešime jednoduchšie prípady).

Príklad: $x^{2} = 16$

x = \pm 16 = \pm 4

Typ 3: Kombinované pravidlá

Príklad: $2^{x + 1} = 8$

2^{x + 1} = 2^{3}

x + 1 = 3

x = 2

Prakticke ulohy

Úloha 1: Štvorec

Štvorec má stranu $5$ cm. Aký je jeho obsah?

S = 5^{2} = 25 cm^{2}

Úloha 2: Kocka

Kocka má hranu $3$ cm. Aký je jej objem?

V = 3^{3} = 27 cm^{3}

Úloha 3: Vedecký zápis

Zapíš číslo $4500$ vo vedeckom zápise.

4500 = 4, 5 \cdot 1 0^{3}

Úloha 4: Porovnanie čísel

Čo je väčšie: $2^{3}$ alebo $3^{2}$ ?

2^{3} = 8

3^{2} = 9

3^{2} > 2^{3}

Interaktivne cvicenia

Chceš si precvičiť viac? Vyskúšaj naše interaktívne cvičenia:

Základné cvičenia

🔢 Základné mocniny
🧮 Počítanie s mocninami

Pokročilé cvičenia

Simulované testy

📝 Test z mocnín

Súvisiace témy

Súvisiace témy:

Mocniny – kompletný sprievodca – základy mocnín
Pravidlá počítania s mocninami – všetky pravidlá
Nultý exponent – prečo je $a^{0} = 1$
Záporné exponenty – záporné exponenty
Mocniny so záporným základom – $(- 2)^{2}$ vs $- 2^{2}$
Mocniny čísla 10 a vedecký zápis – vedecký zápis

Príklady na mocniny: Riešené úlohy a cvičenia

Príklady na mocniny: Riešené úlohy a cvičenia

Obsah článku

Zakladne priklady

Vypočítaj mocninu

Príklady s pravidlami mocnín

Násobenie mocnín s rovnakým základom

Delenie mocnín s rovnakým základom

Umocňovanie mocniny

Príklady so zápornými exponentmi

Prevod na zlomok

Operácie so zápornými exponentmi

Príklady s desatinnými číslami

Príklady so záporným základom

Párny exponent → kladný výsledok

Nepárny exponent → záporný výsledok

Pozor na zátvorky!

Rovnice s mocninami

Typ 1: ax=an

Typ 2: ax=b

Typ 3: Kombinované pravidlá

Prakticke ulohy

Úloha 1: Štvorec

Úloha 2: Kocka

Úloha 3: Vedecký zápis

Úloha 4: Porovnanie čísel

Interaktivne cvicenia

Základné cvičenia

Pokročilé cvičenia

Simulované testy

Súvisiace témy

Typ 1: $a^{x} = a^{n}$

Typ 2: $a^{x} = b$