Stromový diagram a výber dvojíc
Stromový diagram nám pomáha, keď máme dve (alebo viac) nezávislých volieb a chceme spočítať všetky možnosti spolu.
Príklad — tričko
Sára si kupuje tričko. Ponúkajú jej tri farby (červená, modrá, zelená) a dve veľkosti (M, L). Koľko rôznych tričiek si môže vybrať?
Diagram má dve poschodia. Na prvom rastú vetvy pre farby, na druhom pre veľkosti:
- červená → M, L
- modrá → M, L
- zelená → M, L
Spolu 3 · 2 = 6 možností.
Pravidlo
Ak prvá voľba má p možností a druhá r možností, počet všetkých kombinácií je p · r. Listov stromu je presne toľko, koľko je všetkých kombinácií.
Príklad — pizza
Pizzeria má 2 cestá a 4 posýpky. Pizz teda existuje 2 · 4 = 8.
Výber dvojíc — nezáleží na poradí
Pri dvojiciach (napríklad „vyber si dvoch kamarátov, ktorí pôjdu pomôcť") nezáleží na poradí — dvojica „Adam a Boris" je tá istá ako „Boris a Adam".
Pre n prvkov je počet dvojíc:
- n = 3: dvojice sú 1-2, 1-3, 2-3 — spolu 3.
- n = 4: dvojice sú 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4 — spolu 6.
- n = 5: dvojíc je 10.
Vzorec na rýchlu kontrolu: počet dvojíc = n · (n − 1) / 2.
Prečo delíme dvomi?
Keby sme započítali aj poradie, mali by sme n · (n − 1) usporiadaných dvojíc. Lenže v dvojici „A, B" a „B, A" je tá istá dvojica — preto výsledok delíme dvomi.
Na čo si dať pozor
- Keď máš dve nezávislé voľby, použi násobenie.
- Keď máš jednu skupinu a vyberáš dvojicu, použi delenie dvomi.
- Stromový diagram je tvoj najlepší pomocník pri prvej spomenutej situácii.