Usporiadanie z malej množiny
Usporiadanie je výber prvkov, pri ktorom záleží na poradí. Trojica 1-2-3 je iné usporiadanie ako 3-2-1, hoci obsahuje rovnaké číslice.
Tri prvky, tri pozície
Vezmime si množinu {A, B, C}. Chceme všetky trojice, v ktorých sa prvky neopakujú. Postupujme cez pozície:
- Pre prvú pozíciu máme 3 možnosti (A, B alebo C).
- Po výbere prvého prvku zostávajú pre druhú pozíciu už len 2 možnosti.
- Pre tretiu pozíciu zostáva len 1 možnosť.
Spolu 3 · 2 · 1 = 6 usporiadaní:
| 1. pozícia | 2. pozícia | 3. pozícia |
| A | B | C |
| A | C | B |
| B | A | C |
| B | C | A |
| C | A | B |
| C | B | A |
Štyri prvky, vyberáme tri
Z množiny {1, 2, 3, 4} vyberáme trojprvkové usporiadania bez opakovania.
- Pre prvú pozíciu máme 4 možnosti.
- Pre druhú zostáva 3.
- Pre tretiu zostáva 2.
Spolu 4 · 3 · 2 = 24 usporiadaní.
Ak ti to neveríš, vypíš si tabuľku po šiestich: najprv všetky začínajúce 1 (123, 124, 132, 134, 142, 143), potom všetky začínajúce 2, 3, 4. V každej skupine je presne 6 trojíc — spolu 24.
Najčastejšie chyby
- Počítame, koľko prvkov je v množine, a zabudneme, že na druhej pozícii je už o jeden menej. Nie 3 · 3 · 3, ale 3 · 2 · 1.
- Zameníme si usporiadanie s výberom dvojíc. Pri usporiadaní záleží na poradí, pri dvojici nie.
Tip pre školské úlohy
Ak prvkov a pozícií je veľa, prvé tri začiatky stačí vypísať a všimni si, že vždy vznikne rovnaký počet pokračovaní. To je presne myšlienka násobilky — počítaj po blokoch.