Volumen del ortoedro – fórmula
En el artículo anterior calculamos el volumen del ortoedro contando cubos unitarios capa por capa. Funcionó bien, pero es bastante lento. Hay una forma más rápida – la fórmula.
Cómo nace la fórmula
Volvamos al ortoedro del artículo anterior: largo 4, ancho 2, alto 3.
En una capa (la más baja) hay 4 · 2 = 8 cubos. Esa es en realidad el área del rectángulo que forma el suelo del ortoedro.
Hay 3 capas porque la altura es 3. Total de cubos: 8 · 3 = 24, que es base · altura.
Esta es la fórmula del volumen del ortoedro:
V = a · b · c
Donde:
- a es el largo del ortoedro
- b es el ancho del ortoedro
- c es la altura del ortoedro
Cuando multiplicas estos tres números obtienes el número de cubos unitarios que caben en el ortoedro. Ese es el volumen.
Ejemplo resuelto – ortoedro
Un ortoedro mide 5 cm × 4 cm × 3 cm. ¿Cuál es su volumen?
Solución: V = 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
Ejemplo resuelto – cubo
Un cubo tiene aristas de 6 cm. ¿Cuál es su volumen?
Solución: el cubo es un ortoedro especial donde largo, ancho y alto son iguales – todos valen 6.
V = 6 · 6 · 6 = 216 cm³.
La fórmula del volumen del cubo también puede escribirse:
V = a · a · a
En el cubo solo necesitas conocer una arista a. La multiplicas tres veces por sí misma y obtienes el volumen.
El orden no importa
La multiplicación no depende del orden – sale lo mismo si calculas a · b · c o b · a · c o c · a · b.
Truco para cálculo mental: multiplica primero los números fáciles. Por ejemplo: 4 · 5 · 7 = (4 · 5) · 7 = 20 · 7 = 140. Primero 4 · 5 = 20, después terminas.
Cuidado con las unidades
Si todas las medidas están en la misma unidad (por ejemplo, todo en cm), el resultado estará en cúbicas de esa unidad (cm³).
Si algunas medidas están en unidades distintas (largo en metros, ancho en centímetros), debes convertirlas primero a una unidad común y luego multiplicar. Si no, el resultado es incorrecto.
Errores frecuentes
- Sumar en lugar de multiplicar. Error muy común: V = a + b + c. Eso sería (más o menos) un perímetro, no un volumen. El volumen significa multiplicar.
- Potencia incorrecta. En el cubo, algunos alumnos recuerdan V = a · 6 (porque el cubo tiene 6 caras). También es incorrecto – V = a · a · a (la arista al cubo).
- Olvidar la unidad. Un resultado sin unidad pierde sentido. Escribe siempre cm³, m³ o dm³.