Desarrollos del cubo y del ortoedro
Imagina que quieres hacer un cubo de papel. Para eso necesitas un desarrollo – el cubo desplegado en el plano. El desarrollo es un conjunto de 6 cuadrados conectados que, cuando los pliegas por las aristas, forman un cubo.
Qué es un desarrollo
El desarrollo de un cuerpo es una figura plana que, cuando la pliegas por las aristas, te da el cuerpo. Para cada cuerpo con caras planas hay al menos un desarrollo – normalmente más de uno.
En el cubo hay exactamente 11 desarrollos distintos (sin contar rotaciones y reflexiones como diferentes). En el ortoedro también hay varios.
El desarrollo más conocido del cubo – la cruz
El desarrollo más frecuente del cubo se parece a una cruz o un signo más.
Cuatro cuadrados en fila. Un cuadrado encima de la posición central, otro debajo. Cuando pliegas el par central, se forman "suelo" y "techo". Los cuadrados laterales se pliegan en las cuatro caras restantes.
Otros desarrollos válidos del cubo
Existen otras configuraciones que funcionan. Algunos ejemplos:
Desarrollo en T:■ ■ ■ ■
. ■ . .
. ■ . .(cuatro horizontales + dos bajo el segundo cuadrado)
Escalera:. . ■ ■
. ■ ■ .
■ ■ . .Una muestra interesante de que un desarrollo no tiene que ser "bonito" o simétrico – basta con que se pliegue en un cubo.
No todo conjunto de 6 cuadrados es un desarrollo
Atención: 6 cuadrados conectados no significan automáticamente que formen un cubo. Algunas configuraciones, al intentar plegarlas, dejan un hueco o se solapan dos cuadrados.
Por ejemplo, el rectángulo 2 × 3 (6 cuadrados en dos filas):■ ■ ■
■ ■ ■Este no es un desarrollo válido del cubo. Cuando intentas plegarlo, un cuadrado queda "de más" o no encaja.
Truco para verificar
La mejor forma de comprobar si un desarrollo funciona es imprimirlo o dibujarlo en papel, recortarlo e intentar plegarlo. Pliega las aristas paso a paso y mira si el cubo se cierra sin huecos ni solapamientos.
En la cabeza también se puede – con el tiempo aprendes a visualizarlo. Pero al principio es mejor probarlo físicamente.
Desarrollo del ortoedro
El desarrollo del ortoedro es similar, pero los rectángulos tienen tamaños distintos. La forma más común:
- un rectángulo grande en el centro (cara delantera)
- a los lados, rectángulos de las caras laterales
- arriba y abajo del centro: cara superior e inferior
- otro rectángulo más, la cara trasera, conectada en cualquier parte
En el desarrollo del ortoedro es importante:
- haya 6 rectángulos en total
- el desarrollo contenga exactamente parejas de rectángulos iguales (delante = detrás, arriba = abajo, izquierda = derecha)
- al plegar, todas las caras se toquen sin huecos