Área del ortoedro a partir del desarrollo
En el volumen calculamos cuánto espacio había dentro del cuerpo. En el área calculamos cuánta superficie ocupan sus caras juntas. Es decir: ¿cuánto papel de regalo necesitarías para envolver completamente el ortoedro?
El desarrollo te ayuda a calcular el área
El desarrollo del ortoedro son 6 rectángulos extendidos en el plano. Cuando calculas las áreas de los 6 rectángulos y las sumas, obtienes el área total.
En el ortoedro las caras son siempre iguales por parejas:
- delante = detrás (mismo rectángulo a × c)
- izquierda = derecha (b × c)
- arriba = abajo (a × b)
Así no necesitas calcular seis áreas distintas – solo tres parejas distintas y multiplicar cada una por dos.
Fórmula
S = 2 · (a · b + a · c + b · c)
Donde:
- a, b, c son las longitudes de las tres aristas del ortoedro
- a · b es el área de una pareja de caras (arriba = abajo)
- a · c es el área de otra pareja (delante = detrás)
- b · c es el área de la tercera pareja (izquierda = derecha)
Sumas las tres áreas dentro del paréntesis y multiplicas por dos (porque cada pareja es igual).
Ejemplo resuelto
Un ortoedro mide 5 cm × 4 cm × 3 cm. ¿Cuál es su área?
Solución:
- a · b = 5 · 4 = 20 cm²
- a · c = 5 · 3 = 15 cm²
- b · c = 4 · 3 = 12 cm²
Sumas: 20 + 15 + 12 = 47
Multiplicas por dos: 2 · 47 = 94 cm²
El área del ortoedro es 94 cm².
Área del cubo
En el cubo todas las caras tienen el mismo tamaño (porque a = b = c). La fórmula se simplifica:
S = 6 · a · a
Seis caras, cada una con área a · a.
Ejemplo: un cubo con arista de 5 cm tiene S = 6 · 5 · 5 = 6 · 25 = 150 cm².
Cuidado con las unidades
- El área está en unidades cuadradas (cm², m², dm²) – porque es una superficie (2D), no un espacio.
- El volumen está en unidades cúbicas (cm³, m³, dm³).
- ¡No son lo mismo! Si alguien te dice que un ortoedro tiene un área de 1 m³ – es un disparate. m³ es volumen.
Truco para verificar
Cuando tienes el desarrollo delante (en papel o en un ejercicio), puedes comprobar el resultado así:
- Calcula el área de cada uno de los 6 rectángulos por separado.
- Súmalas.
- Debería darte el mismo resultado que la fórmula 2 · (a · b + a · c + b · c).
Si no encaja, en algún sitio te has equivocado – al sumar o al confundir las medidas.