Problemas en varios pasos
En 1.º ESO los problemas empiezan a encadenarse — en una sola historia pueden aparecer fracción, porcentaje y razón. La clave del éxito está en dividir el problema en pasos independientes y anotar cada resultado intermedio.
Tipo 1: fracción → porcentaje
Problema. Un colegio tiene 300 alumnos. 1/3 se apuntó al club de arte. De los apuntados, el 40 % eligió pintura. ¿Cuántos alumnos eligieron pintura?
Desarrollo:
- Apuntados: `300 · 1/3 = 100` alumnos.
- Pintura: `100 · 40 / 100 = 40` alumnos.
Tipo 2: razón → porcentaje
Problema. 200 € se reparten en la razón 2 : 3. La parte mayor dona después el 25 % de lo recibido. ¿Cuántos € se donaron?
Desarrollo:
- Suma de los términos: `2 + 3 = 5`. Una parte = `200 / 5 = 40 €`.
- Parte mayor: `3 · 40 = 120 €`.
- Donación: `120 · 25 / 100 = 30 €`.
Tipo 3: porcentaje → fracción
Problema. El presupuesto es de 400 €. El 25 % va a la categoría A. De ese dinero se reserva 1/4 para el mes siguiente. ¿Cuántos € se reservan?
Desarrollo:
- Categoría A: `400 · 25 / 100 = 100 €`.
- Reservado: `100 · 1/4 = 25 €`.
Consejos prácticos
- Antes de calcular, planifica los pasos y subraya lo que tienes que encontrar.
- Anota cada resultado intermedio con su unidad (€, kg, alumnos…).
- En las fracciones piensa "fracción de qué" — el todo puede cambiar entre pasos.
- Tras el resultado final, estima: ¿tiene sentido? ¿Es mayor o menor que el valor inicial?