Problemas con porcentajes
En 1.º ESO ya no basta con calcular un solo porcentaje. Las situaciones cotidianas suelen encadenar dos o tres cambios porcentuales seguidos. La regla más importante es: los porcentajes no se suman — los factores (100 ± p) / 100 se multiplican.
Tipo 1: descuento + IVA
Problema. Una chaqueta cuesta 400 €. La tienda hace un 25 % de descuento; en caja se añade el IVA del 20 %. ¿Cuánto cuesta la chaqueta al final?
Desarrollo:
- Precio tras el descuento: `400 · (100 − 25) / 100 = 400 · 0,75 = 300 €`.
- Precio tras el IVA: `300 · (100 + 20) / 100 = 300 · 1,20 = 360 €`.
Cuidado — el resultado no es el mismo que si calcularas directamente un cambio de `−25 + 20 = −5 %`. Eso daría 380 €. Siempre se multiplican los factores.
Tipo 2: aumento porcentual
Problema. Un club tenía 250 socios el año pasado. Este año la cifra creció un 20 %. ¿Cuántos socios tiene ahora?
Desarrollo:
- Aumento = `250 · 20 / 100 = 50`
- Total nuevo = `250 + 50 = 300` socios.
Escritura equivalente: `250 · (100 + 20) / 100 = 250 · 1,2 = 300`.
Tipo 3: disminución porcentual
Problema. Una fábrica consumió 800 kWh el mes pasado. Tras una mejora consumió un 25 % menos. ¿Cuántos kWh ahorró?
Desarrollo:
- Ahorro = `800 · 25 / 100 = 200 kWh`.
Si quisiéramos el nuevo consumo: `800 · (100 − 25) / 100 = 600 kWh`.
Trampas habituales
- Sumar los porcentajes en lugar de multiplicar los factores en dos cambios consecutivos.
- Confundir "cuánto menos" (ahorro) con "cuánto queda" (valor nuevo).
- En problemas de varios pasos, olvidar que cada porcentaje se aplica al valor más reciente, no al original.