Construcción desde las vistas

En el artículo anterior creamos vistas a partir de una construcción 3D. Ahora vamos al revés: tenemos las vistas (desde arriba, de frente, de lado) y reconstruimos la construcción.

Este es el paso más exigente para el razonamiento espacial – tu cerebro tiene que pegar tres imágenes planas en un objeto 3D.

Procedimiento en tres pasos

Paso 1: La vista desde arriba da la planta

La vista desde arriba te dice qué celdas están ocupadas en el suelo. Aquí sabes cuántas casillas en el suelo ocupa la construcción.

Ejemplo: vista desde arriba 2 × 2 llena = la construcción tiene 4 columnas, una en cada esquina de la planta 2 × 2.

Paso 2: La vista de frente da la altura de las columnas delanteras

La vista de frente muestra la construcción como la verías estando delante. Ves la altura de cada columna en la fila delantera. Pero cuidado: la vista de frente no distingue entre columna delantera y trasera si están alineadas. Muestra la mayor altura en cada columna.

Eso significa: si en una columna de la vista de frente ves altura 3, entonces en esa columna (o detrás de ella en la misma línea) hay alguna columna de altura 3.

Paso 3: La vista de lado da la altura de las columnas laterales

La vista de lado hace lo mismo, pero para la otra dirección. Junto con la vista de frente ya sabes cómo se combinan.

Combinar las vistas

Cuando tienes las tres vistas haces lo siguiente:

De la vista desde arriba averiguas dónde están las columnas de cubos (qué celdas están ocupadas).
De la vista de frente averiguas la altura de cada fila de izquierda a derecha.
De la vista de lado averiguas la altura de cada fila de delante atrás.
Para cada columna ocupada según la vista desde arriba, su altura es la menor de las dos limitaciones (frente y lado).

Ejemplo resuelto

Vistas:

Vista desde arriba: cuadrado 2 × 2 lleno (4 celdas ocupadas)
Vista de frente: columna izquierda altura 1, columna derecha altura 2
Vista de lado: columna delantera altura 2, columna trasera altura 1

Solución:

Planta 2 × 2 = la construcción tiene 4 columnas: delante-izquierda, delante-derecha, detrás-izquierda, detrás-derecha.
La vista de frente dice: columna izquierda (delante-izquierda) permite como mucho 1, columna derecha (delante-derecha) permite como mucho 2.
La vista de lado dice: columna delantera (delante-izquierda y delante-derecha) permite 2, columna trasera (detrás-izquierda y detrás-derecha) permite 1.

Combinamos:

Delante-izquierda: frente permite máximo 1, lado máximo 2 → altura 1
Detrás-izquierda: frente permite máximo 1, lado máximo 1 → altura 1
Delante-derecha: frente permite máximo 2, lado máximo 2 → altura 2
Detrás-derecha: frente permite máximo 2, lado máximo 1 → altura 1

El plano es:

1 1
1 2

Total: 1 + 1 + 1 + 2 = 5 cubos.

¿Cuándo es única la respuesta?

A veces tres vistas describen varias construcciones distintas. Entonces el problema no tiene una respuesta única – se busca la construcción más sencilla (más pequeña) que encaje con las tres vistas.

En problemas de 4.º curso las vistas suelen elegirse de modo que la construcción sea única. Pero conviene saber que en casos más complicados la respuesta puede no ser única.

Truco: empieza por la vista desde arriba

Empieza siempre por la vista desde arriba – con ella marcas las casillas ocupadas. Las otras dos vistas solo añaden las alturas.

¡Sin la vista desde arriba no sabes si una columna en un sitio existe o si hay un hueco!

Practica

Generador: Vistas de la construcción – aquí preguntamos desde la construcción a la vista, pero la lógica es la misma al revés.