Inecuaciones lineales simples

Tabla de contenido

1. Tipo 1: $x+a>b$
2. Tipo 2: $x-a<b$
3. Tipo 3: $ax>b$ donde $a>0$
4. Tipo 4: $ax>b$ donde $a<0$
5. Tipo 5: $\frac{x}{a}\le b$
6. Tabla resumen
7. Ejercicios

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1. Tipo 1: Suma {#tipo-1-suma}

Forma: $x+a>b$ (y variantes $\ge$, $<$, $\le$) Procedimiento: Restamos $a$ de ambos lados. El sentido no cambia.

Ejemplo 1.1

Resolver: $x+5>12$

Solución: $x>7$, intervalo $(7,\infty )$

En la recta numérica: círculo abierto en 7, sombreado a la derecha.

Ejemplo 1.2

Resolver: $x+3\le 10$

Solución: $x\le 7$, intervalo $(-\infty ,7]$

En la recta numérica: círculo cerrado en 7, sombreado a la izquierda.

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2. Tipo 2: Resta {#tipo-2-resta}

Forma: $x-a<b$ Procedimiento: Sumamos $a$ a ambos lados. El sentido no cambia.

Ejemplo 2.1

Resolver: $x-4<9$

Solución: $x<13$, intervalo $(-\infty ,13)$

En la recta numérica: círculo abierto en 13, sombreado a la izquierda.

Ejemplo 2.2

Resolver: $x-8\ge -2$

Solución: $x\ge 6$, intervalo $[6,\infty )$

En la recta numérica: círculo cerrado en 6, sombreado a la derecha.

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3. Tipo 3: Multiplicación por positivo {#tipo-3-multiplicación-por-positivo}

Forma: $ax>b$ donde $a>0$ Procedimiento: Dividimos ambos lados entre el número positivo $a$. El sentido no cambia.

Ejemplo 3.1

Resolver: $3x>15$

Solución: $x>5$, intervalo $(5,\infty )$

En la recta numérica: círculo abierto en 5, sombreado a la derecha.

Ejemplo 3.2

Resolver: $4x\le 20$

Solución: $x\le 5$, intervalo $(-\infty ,5]$

En la recta numérica: círculo cerrado en 5, sombreado a la izquierda.

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4. Tipo 4: Multiplicación por negativo {#tipo-4-multiplicación-por-negativo}

Forma: $ax>b$ donde $a<0$ Procedimiento: Dividimos ambos lados entre el número negativo $a$. El sentido se invierte.

Regla clave: Al dividir por un número negativo, $>$ se convierte en $<$ y $\ge$ en $\le$ (y viceversa).

Ejemplo 4.1

Resolver: $-2x>8$

Solución: $x<-4$, intervalo $(-\infty ,-4)$

En la recta numérica: círculo abierto en $-4$, sombreado a la izquierda.

Verificación: Elegimos $x=-5$: $-2(-5)=10>8$ $✓$

Ejemplo 4.2

Resolver: $-5x\le 30$

Solución: $x\ge -6$, intervalo $[-6,\infty )$

En la recta numérica: círculo cerrado en $-6$, sombreado a la derecha.

Verificación: Elegimos $x=0$: $-5(0)=0\le 30$ $✓$

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5. Tipo 5: División {#tipo-5-división}

Forma: $\frac{x}{a}\le b$ Procedimiento: Multiplicamos ambos lados por $a$. Si $a>0$, el sentido no cambia. Si $a<0$, el sentido se invierte.

Ejemplo 5.1

Resolver: $\frac{x}{3}\le 4$

Solución: $x\le 12$, intervalo $(-\infty ,12]$

En la recta numérica: círculo cerrado en 12, sombreado a la izquierda.

Ejemplo 5.2

Resolver: $\frac{x}{-2}>5$

Solución: $x<-10$, intervalo $(-\infty ,-10)$

En la recta numérica: círculo abierto en $-10$, sombreado a la izquierda.

Verificación: Elegimos $x=-12$: $\frac{-12}{-2}=6>5$ $✓$

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6. Tabla resumen

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7. Ejercicios

Para practicar

• $x+7>15$
• $x-3\le 8$
• $6x<42$
• $-3x\ge 12$
• $\frac{x}{4}>-2$

Respuestas

• $x>8$
• $x\le 11$
• $x<7$
• $x\le -4$
• $x>-8$

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Ejercicios interactivos

• Inecuaciones - Básicas - Practique inecuaciones sencillas
• Inecuaciones - Con suma - Inecuaciones con suma y resta
• Inecuaciones - Con multiplicación - Multiplicación y división
• Inecuaciones - Coeficiente negativo - Inversión de la desigualdad

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