Inecuaciones lineales - Reglas y fórmulas

Tabla de contenido

Si $a > b$ , entonces $a + c > b + c$ y $a - c > b - c$ .

Sumar o restar el mismo número en ambos lados no cambia el sentido de la desigualdad.

Si $a > b$ y $c > 0$ , entonces $a c > b c$ .

Si $a > b$ y $c < 0$ , entonces $a c < b c$ .
Al multiplicar por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

Si $a > b$ y $c > 0$ , entonces $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ .

Si $a > b$ y $c < 0$ , entonces $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ .
Al dividir por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

Expandir los paréntesis (si los hay)
Agrupar los términos con $x$ en un lado
Agrupar los términos numéricos en el otro lado
Simplificar ambos lados
Dividir por el coeficiente de $x$ — si es negativo, ¡invertir el sentido!
Escribir la solución (desigualdad, intervalo, recta numérica)
Verificar la solución sustituyendo

Forma	Ejemplo para $x > 3$	Ejemplo para $x \leq 5$
Desigualdad	$x > 3$	$x \leq 5$
Intervalo	$(3, \infty)$	$(- \infty, 5]$
Recta numérica	círculo abierto en 3, sombreado a la derecha	círculo cerrado en 5, sombreado a la izquierda
Conjuntos	${x \in R ∣ x > 3}$	${x \in R ∣ x \leq 5}$

Círculo abierto ( $\circ$ ) = el punto no es solución ( $<$ , $>$ ).
Círculo cerrado ( $∙$ ) = el punto sí es solución ( $\leq$ , $\geq$ ).

Elija un número cualquiera de la solución y sustitúyalo en la inecuación original.

Ejemplo:

2 x - 1 > 5

tiene solución

x > 3

Elegimos $x = 4$ : $2 (4) - 1 = 7 > 5$ $✓$

Elegimos $x = 2$ (fuera de la solución): $2 (2) - 1 = 3 \neq > 5$ $✓$