Das Distributivgesetz

Mit dem Distributivgesetz kannst du ein Produkt über eine Summe umschreiben:

`a · (x + b) = a · x + a · b`

Es funktioniert, weil sich die Multiplikation auf jedes Glied der Klammer „verteilt". Dieselbe Zahl `a` multipliziert jeden Summanden.

Ausmultiplizieren

Bei einer Zahl mal Klammer multiplizierst du die Zahl mit jedem Glied in der Klammer.

Beispiel. `3 · (x + 4) = 3x + 12`. Beispiel. `5 · (n + 2) = 5n + 10`.

Vergiss nicht, auch das zweite Glied zu multiplizieren — das ist der häufigste Fehler.

Haben zwei Glieder denselben Faktor, kannst du ihn vorziehen:

`a · x + a · b = a · (x + b)`

Beispiel. `3x + 12`. Sowohl 3x als auch 12 sind durch 3 teilbar, also klammere 3 aus: `3 · (x + 4)`. Beispiel. `5n + 10 = 5 · (n + 2)`.

Schau dir den Koeffizienten vor der Variablen an.
Schau dir die Konstante an.
Suche den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen — das ist der Faktor, den du ausklammern kannst.

Bei `8x + 12` ist der ggT von 8 und 12 gleich 4, also `8x + 12 = 4 · (2x + 3)`.

Kopfrechnen wird leichter: `7 · 23 = 7 · (20 + 3) = 140 + 21 = 161`.
Lange Terme werden kürzer.
In höheren Klassen brauchst du es, um Gleichungen zu lösen und algebraische Brüche zu vereinfachen.