Teiler einer Zahl finden
Ein Teiler einer Zahl ist eine Zahl, durch die sie ohne Rest geteilt wird. Das Ziel: alle Teiler finden, ohne einen zu vergessen.
System — von 1 nach oben probieren
Starte bei 1 und arbeite dich nach oben. Probiere für jede Zahl, ob die gegebene Zahl durch sie ohne Rest teilbar ist. Wenn ja, schreibe das Paar auf: Teiler und Quotient.
Beispiel — alle Teiler von 24 finden.
| Probe | Ohne Rest? | Paar |
| 1 | 24 ÷ 1 = 24 | (1, 24) |
| 2 | 24 ÷ 2 = 12 | (2, 12) |
| 3 | 24 ÷ 3 = 8 | (3, 8) |
| 4 | 24 ÷ 4 = 6 | (4, 6) |
| 5 | 24 ÷ 5 = 4 Rest 4 | — |
Beim Schritt 4 haben wir das Paar (4, 6) gefunden. Wenn wir weitergehen würden, würde die nächste Probe 5 lauten — aber der Quotient ist bereits unter 5. Das heißt, wir sind genau in der Mitte angekommen. Wir können aufhören.
Teiler von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — insgesamt 8.
Trick: Aufhören, wenn sich die Paare „treffen"
Wenn du ein Paar findest und die kleinere und größere Hälfte nahe beieinander liegen (oder sich überkreuzen würden), hast du alle Teiler. Bei 24 war das letzte Paar (4, 6); danach würde die Probe 5 nur Paare ergeben, die wir bereits gesehen haben.
Das funktioniert, weil jeder Teiler größer als √n einen Partner kleiner als √n hat. √24 ≈ 4,9, also genügen die Proben 1, 2, 3, 4.
Besondere Teiler
- 1 ist Teiler jeder Zahl.
- Die Zahl selbst ist Teiler von sich selbst.
- Gerade Zahlen haben den Teiler 2. Zahlen, die auf 0 oder 5 enden, haben den Teiler 5.
Die Teilbarkeitsregeln (siehe Artikel Teilbarkeit, ggT und kgV) sparen viel Zeit — statt zu dividieren „siehst" du sofort, welche Teiler in Frage kommen.