Teiler, Vielfache und Primzahlen
In der 5. Klasse betrachtest du Zahlen auf zwei neue Arten: wodurch sie geteilt werden (Teiler) und wozu sie passen (Vielfache). Das sind zwei Seiten derselben Medaille.
Ein schnelles Beispiel
Nimm die Zahl 12.
- Die Zahlen, die 12 ohne Rest teilen, sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Das sind die Teiler von 12.
- Die Zahlen, die du erhältst, wenn du 12 mit 1, 2, 3, … multiplizierst, sind 12, 24, 36, 48, 60, … Das sind die Vielfachen von 12.
Die gleiche Zahl, zwei verschiedene Familien.
Teiler kommen paarweise
Wann immer eine Zahl 12 teilt, kennst du auch ihren „Partner" — den passenden zweiten Teiler, der mit dem ersten multipliziert 12 ergibt.
| Paar | Produkt |
| 1 × 12 | 12 |
| 2 × 6 | 12 |
| 3 × 4 | 12 |
12 hat insgesamt sechs Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Drei Paare, sechs Zahlen.
Vielfache hören nie auf
Vielfache sind einfacher. Es sind genau die Ergebnisse aus dem Einmaleins.
Vielfache von 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
Du kannst beliebig weitermachen — die Liste hört nie auf. Jedes Vielfache von 5 endet außerdem auf 5 oder 0, das macht sie leicht erkennbar.
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen
Hat eine Zahl genau zwei Teiler — nur 1 und sich selbst — heißt sie Primzahl. Die ersten paar Primzahlen:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
Hat eine Zahl mehr als zwei Teiler (lässt sie sich als Produkt kleinerer Zahlen schreiben), heißt sie zusammengesetzt. 12 ist zusammengesetzt, weil sie sechs Teiler hat.
Die 1 ist ein Sonderfall — sie hat nur einen Teiler (sich selbst) und ist daher weder prim noch zusammengesetzt.
Was du in diesem Bereich lernst
- Teiler einer Zahl finden — systematisch in Paaren
- Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen — wie man eine Primzahl erkennt
- Teilbarkeit, ggT und kgV — Regeln und Operationen