Prozent einer Zahl berechnen
Eine häufige Aufgabe:
Wie viel sind 30 % von 80?
Gemeint ist: Wenn ich aus 80 den "30 von 100"-Anteil herausnehme, wie viel ist das? Der Trick ist, den Prozentsatz in freundliche Teile zu zerlegen, die man im Kopf rechnen kann.
Der "1 %-Trick"
Die sauberste Methode: zuerst 1 % der Zahl bestimmen, dann mit dem gewünschten Prozentsatz multiplizieren.
1 % von 80 = 80 ÷ 100 = 0,8.
30 % von 80 = 30 × 0,8 = 24.
Das funktioniert immer — kann aber unhandlich werden. Für die folgenden freundlichen Prozentsätze gibt es Tricks, die viel schneller sind.
Tricks für freundliche Prozente
| Prozent | Trick |
| 10 % | Durch 10 teilen |
| 20 % | Durch 5 teilen (oder: 10 % + 10 %) |
| 25 % | Durch 4 teilen (= zweimal halbieren) |
| 50 % | Halbieren |
| 75 % | Drei Viertel: zweimal halbieren und addieren |
| 1 % | Durch 100 teilen |
Wenn du "1 % von X" und "10 % von X" kannst, kannst du fast jeden Prozentsatz zusammensetzen:
Berechne 35 % von 60.
- 10 % von 60 = 6.
- 30 % von 60 = 3 × 6 = 18.
- 5 % von 60 = halb so viel wie 10 % = 3.
- 35 % von 60 = 18 + 3 = 21.
Beispiele
Berechne 25 % von 64.
25 % = ¼, also 64 ÷ 4 = 16.
Berechne 75 % von 200.
75 % = ¾. Hälfte von 200 ist 100. Hälfte von 100 ist 50. 100 + 50 = 150.
Berechne 10 % von 240.
Durch 10 teilen: 240 ÷ 10 = 24.
Berechne 20 % von 45.
10 % von 45 = 4,5. 20 % = doppelt so viel = 9.
Im echten Geschäft
Ein Pullover kostet 40 € und es gibt 25 % Rabatt. Wie viel sparst du?
25 % von 40 = ¼ von 40 = 10 € Rabatt. Neuer Preis: 40 − 10 = 30 €.
Ein Bus hat 30 Plätze und ist zu 60 % besetzt. Wie viele Personen sitzen drin?
10 % von 30 = 3. 60 % = 6 × 3 = 18 Personen.
Typische Fehler
- Den Prozentsatz von der Zahl abziehen. "30 % von 80 ist 80 − 30 = 50." Falsch — das verwechselt "von der Zahl 30 Prozent abziehen" mit "Prozentanteil bestimmen". "Von" bedeutet immer mal (× Prozent ÷ 100).
- Die Umwandlung vergessen. "30 % von 80 = 30 × 80 = 2400." Hier wird 30 % als die Zahl 30 behandelt. Ein Prozentsatz muss zuerst entweder in eine Dezimalzahl (× 0,30) oder einen freundlichen Bruch (× 3/10) umgewandelt werden.
- 25 % als Drittel rechnen. 25 % ist ein Viertel (1/4), denn 25/100 = 1/4. Ein Drittel sind 33⅓ %.
Knobelaufgabe
Ein Buch hat 200 Seiten. Du hast 60 % davon gelesen — wie viele Seiten sind noch übrig?
- 60 % von 200 = 6 × 20 = 120 gelesene Seiten.
- Übrig = 200 − 120 = 80.
Gleiche Antwort von der anderen Seite: 100 % − 60 % = 40 % übrig. 40 % von 200 = 4 × 20 = 80.