Das Ganze aus einem Teil bestimmen

Das Ganze aus einem Teil bestimmen

Das Ganze aus einem Teil bestimmen

Eine vertraute Aufgabe mit Prozenten ist „nimm 25 % von 60". Manchmal läuft die Aufgabe aber andersherum: du kennst einen Teil und einen Prozentsatz und sollst das Ganze finden. Zum Beispiel: „Im Schwimmkurs sind 12 Kinder. Das sind 20 % der ganzen Jahrgangsstufe. Wie viele Kinder hat die Jahrgangsstufe?"

So gehst du vor.

Die Grundidee

Ein Prozentsatz sagt dir, welcher Anteil des Ganzen der Teil ist. 20 % heißt 20/100, also ein Fünftel. Wenn 12 Kinder ein Fünftel des Ganzen sind, muss das Ganze fünfmal so groß sein.

Kurz:

Ganzes = (Teil · 100) ÷ Prozent.

Für unser Beispiel: Ganzes = 12 · 100 ÷ 20 = 1200 ÷ 20 = 60 Kinder.

Schritt für Schritt

  1. Markiere, was du weißt: Teil und Prozent.
  2. Multipliziere den Teil mit 100.
  3. Teile durch den Prozentsatz. Das Ergebnis ist das Ganze.
  4. Probe: Nimm denselben Prozentsatz von deinem Ergebnis — du sollst wieder den Teil bekommen.

Beispiel 1 — ein Viertel

6 Jungen sind in einer Klasse, das sind 25 % der Klasse. Wie viele Kinder hat die Klasse?

  • Teil = 6, Prozent = 25
  • Ganzes = 6 · 100 ÷ 25 = 600 ÷ 25 = 24 Kinder
  • Probe: 25 % von 24 = 24 ÷ 4 = 6 ✓

Beispiel 2 — ein Zehntel

4 Kinder sind in einer AG, das sind 10 % aller Kinder der Schule. Wie viele Kinder hat die Schule?

  • Teil = 4, Prozent = 10
  • Ganzes = 4 · 100 ÷ 10 = 400 ÷ 10 = 40 Kinder

Beispiel 3 — drei Viertel

In einem Hockey-Verein spielen 60 Kinder, das sind 75 % aller Angemeldeten. Wie viele haben sich angemeldet?

  • Teil = 60, Prozent = 75
  • Ganzes = 60 · 100 ÷ 75 = 6000 ÷ 75 = 80 Kinder

Praktische Tipps

  • Erst 1 % bestimmen hilft beim Kopfrechnen. „20 % sind 12 → 1 % sind 12 ÷ 20 = 0,6 → 100 % sind 60."
  • Brüche denken ist oft schneller. 25 % = ¼, also Ganzes = Teil · 4. 50 % = ½, also Ganzes = Teil · 2.
  • Untere Schranke prüfen. Das Ganze muss mindestens so groß wie der Teil sein. Kommt etwas Kleineres raus, stimmt etwas nicht.

Häufige Fehler

  • Rollen verwechseln: das Ganze mit dem Prozentsatz multiplizieren, obwohl man das Ganze sucht (das ist die Gegenrichtung).
  • Den Prozentsatz wie eine normale Zahl behandeln: 25 % ist nicht 25, sondern 25/100.
  • Ergebnis ohne Probe übernehmen. Immer rückwärts prüfen.

Probier es aus