Flächeninhalt eines Trapezes
Ein Trapez hat zwei parallele Grundseiten unterschiedlicher Länge: die längere `a` und die kürzere `c`. Die Höhe `h` ist der senkrechte Abstand zwischen ihnen.
Die Fläche eines Trapezes berechnet man so:
A = ((a + c) · h) ÷ 2
In Worten: addiere die längere und die kürzere Grundseite, multipliziere mit der Höhe und teile durch 2.
Warum gerade diese Formel
Wären beide Grundseiten gleich (`a = c`), hätten wir ein Parallelogramm mit der Fläche `a · h`. Beim Trapez sind sie unterschiedlich, also nehmen wir den Mittelwert: `(a + c) ÷ 2`. Multipliziert mit der Höhe ergibt das die Fläche.
Andere Sicht: zwei gleiche Trapeze, so zusammengelegt, dass die kürzere Seite oben und unten liegt, bilden ein Parallelogramm mit Grundseite `a + c` und Höhe `h`. Ein Trapez ist die Hälfte davon → daher die Formel.
Beispiel Schritt für Schritt
Ein Trapez hat `a = 8 cm`, `c = 5 cm`, `h = 4 cm`. Wie groß ist die Fläche?
- Summe der Grundseiten: `8 + 5 = 13 cm`.
- Mal der Höhe: `13 · 4 = 52 cm²`.
- Durch 2: `52 ÷ 2 = 26 cm²`.
Die Fläche beträgt 26 cm².
Vorsicht bei der Höhe
- Die Höhe steht senkrecht auf den Grundseiten — nicht die schräge Seite.
- Bei einem schrägen Trapez wird die Höhe meist innen als gestrichelte Linie eingezeichnet.
- Sind nur die Schenkellängen gegeben, musst du zuerst die senkrechte Höhe berechnen (oft über ein rechtwinkliges Dreieck).
Spezielle Trapeze
- Rechtwinkliges Trapez: einer der Schenkel steht senkrecht auf den Grundseiten — dieser Schenkel ist gleichzeitig die Höhe.
- Gleichschenkliges Trapez: die beiden Schenkel sind gleich lang. Die Symmetrieachse verläuft durch die Mitten beider Grundseiten.
Häufige Fehler
- Vergessen, durch 2 zu teilen — das ergäbe die Fläche eines Parallelogramms.
- Schenkel addieren statt Grundseiten.
- Die schräge Seite als Höhe verwenden.