Gleichungssysteme grafisch lösen

Jede lineare Gleichung zeichnet eine Gerade. Ein System aus zwei Gleichungen zeichnet zwei Geraden, und die Lösung ist der Punkt, in dem sie sich schneiden — denn dieser Punkt liegt auf beiden Geraden gleichzeitig.

Die Lösung ablesen

Zeichne beide Geraden in dasselbe Gitter. Die Koordinaten des Schnittpunkts sind die Werte von x und y, die das System lösen. Schneiden sie sich in (2, 3), dann ist x = 2 und y = 3.

Sonderfälle

• Sind die beiden Geraden parallel, schneiden sie sich nie — das System hat keine Lösung.
• Zeichnen beide Gleichungen dieselbe Gerade, passt jeder Punkt — es gibt unendlich viele Lösungen.

Wann grafisch am besten ist

Grafisch ist ideal, um zu sehen, was eine Lösung bedeutet, und für ganzzahlige Antworten. Für genaue nicht-ganzzahlige Werte sind Einsetzungs- oder Additionsverfahren zuverlässiger.

Drei Regeln, die immer helfen

• Die Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.
• Parallele Geraden → keine Lösung; dieselbe Gerade zweimal → unendlich viele.
• Lies beide Koordinaten des Schnittpunkts an den Achsen ab.

Weiter geht's

• Übung: Gleichungssystem aus einem Graphen lösen
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