Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen

Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen

Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen

Das Additionsverfahren eignet sich am besten, wenn beide Gleichungen in der Form ax + by = c vorliegen. Die Idee ist, eine Variable beim Addieren oder Subtrahieren wegfallen zu lassen.

Ein Beispiel

2x + y = 7

x − y = −1

Addiere die beiden Gleichungen: +y und −y heben sich auf, es bleibt 3x = 6, also x = 2. Setze x = 2 in die zweite Gleichung ein: 2 − y = −1 → y = 3. Die Lösung ist (2, 3).

Wenn noch nichts wegfällt

Hebt sich keine Variable sofort auf, multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass ein Koeffizientenpaar betragsgleich wird. Dann addiere (bei entgegengesetzten Vorzeichen) oder subtrahiere (bei gleichen).

Drei Regeln, die immer helfen

  • Nutze das Additionsverfahren, wenn beide Gleichungen in Standardform sind.
  • Mache ein Koeffizientenpaar betragsgleich, dann addiere oder subtrahiere zum Wegfallen.
  • Löse nach der verbleibenden Variablen auf, setze zurück und prüfe.

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