Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen

Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen

Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen

Das Einsetzungsverfahren ist am besten, wenn eine der Gleichungen bereits eine Variable allein hat.

Die Idee

Wenn eine Gleichung sagt, was y ist, kannst du y in der anderen Gleichung durch diesen Ausdruck ersetzen. Die zweite Gleichung hat dann nur noch eine Variable, die du lösen kannst.

Ein Beispiel

y = 2x − 1

3x + y = 9

Ersetze y in der zweiten Gleichung durch 2x − 1:

3x + (2x − 1) = 9 → 5x − 1 = 9 → 5x = 10 → x = 2.

Setze nun x = 2 in die erste Gleichung ein: y = 2·2 − 1 = 3. Die Lösung ist (2, 3).

Immer prüfen

Setze dein (x, y) in beide ursprünglichen Gleichungen ein. Wenn beide stimmen, ist es richtig.

Drei Regeln, die immer helfen

  • Nutze das Einsetzungsverfahren, wenn eine Variable schon isoliert ist.
  • Ersetze diese Variable in der anderen Gleichung und löse nach der verbleibenden auf.
  • Setze zurück, um den zweiten Wert zu finden, und prüfe in beiden Gleichungen.

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