Rechnen und Vergleichen mit gemischten Einheiten

Viele Aufgaben geben Längen in unterschiedlichen Einheiten an: hier km, dort m, sogar cm. Bevor du addieren, subtrahieren oder vergleichen kannst, musst du alles auf dieselbe Einheit bringen. Danach ist es einfache Rechnung mit ganzen Zahlen.

Die goldene Regel

Erst alles in dieselbe Einheit umwandeln. Dann addieren, subtrahieren oder vergleichen.

Die klügste Wahl ist meist die kleinste in der Aufgabe vorkommende Einheit. So multiplizierst du jeden anderen Wert mit einem ganzzahligen Faktor und bleibst bei ganzen Zahlen.

Zwei Einheiten in einem Ausdruck

Manchmal wird dieselbe Strecke in eine größere und eine kleinere Einheit aufgeteilt, z. B. $80\text{dm}5\text{cm}$. Die beiden Teile bedeuten die Summe zweier Längen.

Umwandlung in eine Einheit (hier Zentimeter):

Addieren und Subtrahieren mit gemischten Einheiten

Beispiel: $7\text{km}-4000\text{m}-10000\text{cm}=?\text{m}$.

Wandle alles in Meter um:

• $7\text{km}=7\times 1000=7000\text{m}$
• $4000\text{m}$ bleibt $4000\text{m}$
• $10000\text{cm}=10000/100=100\text{m}$

Dann mit ganzen Zahlen rechnen:

Zwei Längen in verschiedenen Einheiten vergleichen

Frage: Was ist länger, $5\text{km}$ oder $4500\text{m}$?

Wandle einen Wert in die andere Einheit um:

• $5\text{km}=5000\text{m}$, und $5000\text{m}>4500\text{m}$. ✓

Also $5\text{km}>4500\text{m}$.

Eine nützliche Strategie: wähle die kleinere Einheit (hier Meter) und rechne den anderen Wert dort hinein. Die Zahlen bleiben ganz und der Vergleich ist eindeutig.

Zwei zusammengesetzte Ausdrücke vergleichen

Frage: ist $4000\text{m}10000\text{cm}$ größer, gleich oder kleiner als $6000\text{m}1000\text{cm}$?

Beide Seiten in Zentimeter (kleinere Einheit) umwandeln:

• $4000\text{m}10000\text{cm}=4000\times 100+10000=400000+10000=410000\text{cm}$
• $6000\text{m}1000\text{cm}=6000\times 100+1000=600000+1000=601000\text{cm}$

Also $4000\text{m}10000\text{cm}<6000\text{m}1000\text{cm}$.

Häufige Fehler

• In der falschen Einheit rechnen. Wenn du Meter wählst, in der Aufgabe aber Zentimeter vorkommen, kann ein nichtganzzahliges Ergebnis entstehen. Die kleinste Einheit ist am sichersten.
• Größenordnung übersehen. $1000\text{cm}$ wirkt klein, sind aber $10\text{m}$ – nach dem Umrechnen eine große Zahl.
• Systeme mischen. Vergleiche niemals metrische und imperiale Werte, ohne beide vorher in dieselbe Familie umzurechnen.

Weiterlesen

• Längeneinheiten umrechnen – Anleitung
• Metrisches System
• Größere zu kleinerer Einheit
• Kleinere zu größerer Einheit

Üben

• Zwei Einheiten in eine
• Rechnen mit gemischten Einheiten
• Längen in verschiedenen Einheiten vergleichen
• Längen in gemischten Einheiten vergleichen