Symmetrieachsen
Nicht jede Figur hat eine Symmetrieachse, und diejenigen, die welche haben, können eine, zwei, drei oder noch mehr besitzen. Sie zu erkennen und zu zählen ist das Herzstück der Achsensymmetrie in der 4. Klasse.
Zwei Tests für jede Kandidatin
Bevor du eine Linie ziehst und sagst „das ist eine Symmetrieachse", prüfe beide Tests:
- Halbe-halbe-Test — teilt die Linie die Figur in zwei Hälften mit gleicher Größe und gleichem Umriss?
- Spiegelpass-Test — wenn du gedanklich entlang der Linie faltest, kommen die Hälften genau aufeinander zu liegen?
Eine Diagonale eines Rechtecks besteht den ersten Test (sie teilt das Rechteck in zwei gleiche Dreiecke), aber nicht den zweiten (die Dreiecke passen beim Falten entlang der Diagonale nicht aufeinander). Deshalb ist eine Diagonale keine Symmetrieachse eines Rechtecks — außer, das Rechteck ist ein Quadrat.
Achsen zählen nach Figur
Dreiecke
- Ungleichseitig (alle Seiten verschieden): 0 Achsen.
- Gleichschenklig (zwei Seiten gleich): 1 Achse — vom Spitzenpunkt zur Mitte der Grundlinie.
- Gleichseitig (alle Seiten gleich): 3 Achsen — eine von jeder Ecke aus.
Vierecke
| Figur | Achsen | Wo verlaufen sie |
|---|---|---|
| allgemeines Viereck | 0 | — |
| Rechteck (kein Quadrat) | 2 | durch die Mitten gegenüberliegender Seiten |
| Raute (kein Quadrat) | 2 | entlang der beiden Diagonalen |
| Quadrat | 4 | beide Mittelpaare + beide Diagonalen |
| gleichschenkliges Trapez | 1 | zwischen den beiden parallelen Seiten |
| Parallelogramm (keine Raute) | 0 | — |
Ein Parallelogramm, das weder Raute noch Rechteck ist, hat keine Symmetrieachse — auch wenn es „ausgewogen" aussieht, das Falten funktioniert nie.
Regelmäßige Vielecke
Ein regelmäßiges Vieleck hat alle Seiten und alle Winkel gleich groß. Es hat immer so viele Achsen wie Seiten:
- regelmäßiges Fünfeck (5 Seiten): 5 Achsen
- regelmäßiges Sechseck (6 Seiten): 6 Achsen
- regelmäßiges Siebeneck (7 Seiten): 7 Achsen
Bei Vielecken mit gerader Seitenzahl treten die Achsen paarweise auf: die Hälfte verläuft durch gegenüberliegende Ecken, die andere durch die Mitten gegenüberliegender Seiten. Bei ungerader Seitenzahl geht jede Achse durch eine Ecke und die Mitte der gegenüberliegenden Seite.
Kreis
Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen — jede Gerade durch den Mittelpunkt ist eine. Deshalb wirkt ein Kreis aus jeder Richtung „perfekt".
Achsen Schritt für Schritt zeichnen
- Schau dir die Figur an und frage: wo gibt es passende Paare von Ecken oder Seiten?
- Zeichne eine Linie, die zwischen jedem passenden Paar verläuft und jede gekreuzte Seite in ihrer Mitte trifft.
- Bestätige mit beiden Tests.
Bei kniffligen Figuren pause die Figur auf Pauspapier, falte und schau, was passiert. Die Faltung, bei der die Figur deckungsgleich liegt, ist die Achse.
Ein gelöstes Beispiel
Wie viele Symmetrieachsen hat der Großbuchstabe H?
Der Buchstabe H hat:
- eine waagerechte Linie durch die Mitte (die obere Hälfte ist das Spiegelbild der unteren) und
- eine senkrechte Linie durch die Mitte (der linke senkrechte Balken ist das Spiegelbild des rechten).
Das sind 2 Symmetrieachsen.
Und der Buchstabe O (als perfekter Kreis gezeichnet)?
Zeichnet man O als Kreis, hat es unendlich viele Achsen. Zeichnet man es als hohes Oval, hat es 2 — eine waagerechte und eine senkrechte.
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- Symmetrische Figur ergänzen — die fehlende Hälfte zeichnen
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