Achsensymmetrie
Falte einen Schmetterling entlang einer geraden Linie durch die Mitte — die beiden Flügel kommen genau aufeinander zu liegen. Falte ein Herz, ein Ahornblatt, den Buchstaben M — die beiden Hälften passen. Diese gerade Linie heißt Symmetrieachse, und eine Figur, die eine hat, ist achsensymmetrisch.
Der Faltest
Am einfachsten prüft man Achsensymmetrie mit dem Faltest:
- Schneide die Figur aus Papier aus.
- Falte sie entlang einer geraden Linie.
- Wenn die beiden Hälften genau aufeinanderliegen — gleicher Umriss, keine Lücken, kein Überstand — ist diese Faltlinie eine Symmetrieachse.
Findest du keine Faltung, bei der die Hälften aufeinanderpassen, hat die Figur keine Symmetrieachse. Viele alltägliche Dinge haben keine — eine Hand, die Ziffer 4, der Buchstabe F.
Was eine Symmetrieachse tut
Eine Symmetrieachse verhält sich wie ein Spiegel.
- Zu jedem Punkt auf der einen Seite gibt es einen Partner auf der anderen Seite.
- Beide Partner sind gleich weit von der Achse entfernt.
- Die Strecke, die sie verbindet, kreuzt die Achse rechtwinklig.
Deshalb nennt man die Achse auch Spiegellinie — die eine Hälfte anzuschauen ist genauso wie die andere Hälfte im Spiegel zu sehen.
Manche Figuren haben mehr als eine Achse
| Figur | Anzahl Achsen |
|---|---|
| ungleichseitiges Dreieck | 0 |
| gleichschenkliges Dreieck | 1 (durch die Mitte) |
| gleichseitiges Dreieck | 3 (von jeder Ecke zur gegenüberliegenden Seite) |
| Rechteck | 2 (waagerecht und senkrecht) |
| Quadrat | 4 (2 durch die Mitte + 2 Diagonalen) |
| regelmäßiges Fünfeck | 5 |
| Kreis | unendlich viele (jeder Durchmesser ist eine Achse) |
Ein regelmäßiges n-Eck hat n Symmetrieachsen. Je mehr Seiten, desto mehr Achsen — bis ein Kreis so viele hat, dass jeder Durchmesser eine ist.
⚠️ Die beiden Diagonalen eines Rechtecks sind keine Symmetrieachsen, außer das Rechteck ist ein Quadrat. Viele Kinder machen das falsch, weil die Diagonale das Rechteck halbiert — aber beim Falten entlang der Diagonale passen die beiden Hälften nicht aufeinander.
Das lernst du
- Symmetrieachsen — finden und zählen
- Symmetrische Figur ergänzen — die fehlende Hälfte zeichnen
- Symmetrie um uns herum — Buchstaben, Blätter, Flaggen, Schilder
- Für Eltern — Spiele zu Hause