Falte einen Schmetterling entlang einer geraden Linie durch die Mitte — die beiden Flügel kommen genau aufeinander zu liegen. Falte ein Herz, ein Ahornblatt, den Buchstaben M — die beiden Hälften passen. Diese gerade Linie heißt Symmetrieachse, und eine Figur, die eine hat, ist achsensymmetrisch.
Achse ↕
Schmetterlingsachse ↕
Der Faltest
Am einfachsten prüft man Achsensymmetrie mit dem Faltest:
Schneide die Figur aus Papier aus.
Falte sie entlang einer geraden Linie.
Wenn die beiden Hälften genau aufeinanderliegen — gleicher Umriss, keine Lücken, kein Überstand — ist diese Faltlinie eine Symmetrieachse.
Findest du keine Faltung, bei der die Hälften aufeinanderpassen, hat die Figur keine Symmetrieachse. Viele alltägliche Dinge haben keine — eine Hand, die Ziffer 4, der Buchstabe F.
Was eine Symmetrieachse tut
Eine Symmetrieachse verhält sich wie ein Spiegel.
Zu jedem Punkt auf der einen Seite gibt es einen Partner auf der anderen Seite.
Beide Partner sind gleich weit von der Achse entfernt.
Die Strecke, die sie verbindet, kreuzt die Achse rechtwinklig.
Deshalb nennt man die Achse auch Spiegellinie — die eine Hälfte anzuschauen ist genauso wie die andere Hälfte im Spiegel zu sehen.
Manche Figuren haben mehr als eine Achse
Figur
Anzahl Achsen
ungleichseitiges Dreieck
0
gleichschenkliges Dreieck
1 (durch die Mitte)
gleichseitiges Dreieck
3 (von jeder Ecke zur gegenüberliegenden Seite)
Rechteck
2 (waagerecht und senkrecht)
Quadrat
4 (2 durch die Mitte + 2 Diagonalen)
regelmäßiges Fünfeck
5
Kreis
unendlich viele (jeder Durchmesser ist eine Achse)
Ein regelmäßiges n-Eck hat n Symmetrieachsen. Je mehr Seiten, desto mehr Achsen — bis ein Kreis so viele hat, dass jeder Durchmesser eine ist.
⚠️ Die beiden Diagonalen eines Rechtecks sind keine Symmetrieachsen, außer das Rechteck ist ein Quadrat. Viele Kinder machen das falsch, weil die Diagonale das Rechteck halbiert — aber beim Falten entlang der Diagonale passen die beiden Hälften nicht aufeinander.
