Obsah lichoběžníka
Lichoběžník má dvě rovnoběžné základny různých délek: dolní `a` a horní `c`. Výška `v` je kolmá vzdálenost mezi nimi.
Obsah lichoběžníka spočítáme vzorcem:
S = ((a + c) · v) ÷ 2
Slovy: sečti delší a kratší základnu, vynásob výškou a vyděl dvěma.
Proč zrovna tento vzorec
Kdyby měl lichoběžník horní i dolní základnu stejně dlouhé (`a = c`), byl by to rovnoběžník s obsahem `a · v`. Lichoběžník má základny různé, proto místo jedné délky bereme jejich průměr: `(a + c) ÷ 2`. Vynásobení výškou pak dá obsah.
Jiná představa: dva stejné lichoběžníky položené tak, že kratší je nahoře i dole, tvoří rovnoběžník se základnou `a + c` a výškou `v`. Jeden lichoběžník je polovina → vzorec.
Příklad krok za krokem
Lichoběžník má `a = 8 cm`, `c = 5 cm`, `v = 4 cm`. Jaký je jeho obsah?
- Součet základen: `8 + 5 = 13 cm`.
- Vynásob výškou: `13 · 4 = 52 cm²`.
- Vyděl dvěma: `52 ÷ 2 = 26 cm²`.
Obsah lichoběžníka je 26 cm².
Pozor na výšku
- Výška musí být kolmá k základnám, ne šikmá strana.
- U kosého lichoběžníka bývá výška uvnitř jako přerušovaná čára.
- Pokud ti zadání dá jen šikmá ramena, musíš nejprve spočítat kolmou výšku (obvykle přes pravoúhlý trojúhelník).
Speciální lichoběžníky
- Pravoúhlý lichoběžník: jedno z ramen je kolmé k základnám — toto rameno je zároveň výška.
- Rovnoramenný lichoběžník: ramena jsou stejně dlouhá. Osa symetrie jde středy obou základen.
Časté chyby
- Zapomenutí vydělit dvěma — vyšel by obsah celého rovnoběžníka.
- Sčítání ramen místo základen.
- Použití šikmé strany jako výšky.