Osy souměrnosti
Ne každý útvar má osu souměrnosti, a ty, které ji mají, mohou mít jednu, dvě, tři nebo i víc. Naučit se je vidět a spočítat je jádro osové souměrnosti ve 4. třídě.
Dvě zkoušky pro každou kandidátku
Než nakreslíš čáru a řekneš „toto je osa souměrnosti", ověř si obě zkoušky:
- Polovina na polovinu — rozdělí čára útvar na dvě poloviny stejné velikosti a stejného obrysu?
- Shoda v zrcadle — když útvar v duchu přeložíš po čáře, padnou dvě poloviny přesně na sebe?
Úhlopříčka obdélníku projde první zkouškou (rozdělí ho na dva stejné trojúhelníky), ale neprojde druhou (trojúhelníky při přeložení nesednou). Proto úhlopříčka není osou souměrnosti obdélníku — pokud obdélník není čtverec.
Počítání os podle útvaru
Trojúhelníky
- Různostranný (všechny strany různé): 0 os.
- Rovnoramenný (dvě strany stejné): 1 osa — z vrcholu na střed základny.
- Rovnostranný (všechny strany stejné): 3 osy — jedna z každého vrcholu.
Čtyřúhelníky
| Útvar | Osy | Kudy vedou |
|---|---|---|
| obecný čtyřúhelník | 0 | — |
| obdélník (ne čtverec) | 2 | středy protilehlých stran |
| kosočtverec (ne čtverec) | 2 | po obou úhlopříčkách |
| čtverec | 4 | obě středové dvojice + obě úhlopříčky |
| rovnoramenný lichoběžník | 1 | mezi dvěma rovnoběžnými stranami |
| rovnoběžník (ne kosočtverec) | 0 | — |
Rovnoběžník, který není ani kosočtverec, ani obdélník, nemá žádnou osu souměrnosti — i když vypadá „vyváženě", přeložení nikdy nefunguje.
Pravidelné mnohoúhelníky
Pravidelný mnohoúhelník má všechny strany stejné i všechny úhly stejné. Vždy má tolik os, kolik má stran:- pravidelný pětiúhelník (5 stran): 5 os
- pravidelný šestiúhelník (6 stran): 6 os
- pravidelný sedmiúhelník (7 stran): 7 os
U mnohoúhelníků se sudým počtem stran chodí osy v párech: polovina vede mezi protilehlými vrcholy, polovina mezi středy protilehlých stran. U lichého počtu stran vede každá osa z jednoho vrcholu na střed protilehlé strany.
Kruh
Kruh má nekonečně mnoho os souměrnosti — každá přímka procházející středem je osa. Proto kruh vypadá z každého směru „dokonale".
Jak kreslit osy krok za krokem
- Podívej se na útvar a zeptej se: kde jsou shodné dvojice rohů nebo stran?
- Nakresli čáru, která prochází mezi každou shodnou dvojicí a protíná každou stranu v jejím středu.
- Použij obě zkoušky k potvrzení.
U záhadných útvarů obkresli útvar na pauzovací papír, přelož ho a sleduj, co se stane. Přeložení, při kterém útvar sedne, je osa.
Vyřešený příklad
Kolik os souměrnosti má velké písmeno H?
Písmeno H má:
- vodorovnou čáru středem (horní polovina je zrcadlový obraz dolní) a
- svislou čáru středem (levá svislá tyčka je zrcadlový obraz pravé).
To jsou 2 osy souměrnosti.
A co písmeno O (nakreslené jako dokonalý kruh)?
Pokud O nakreslíš jako kruh, má nekonečně mnoho os. Pokud ho nakreslíš jako protáhlý ovál, má 2 — jednu vodorovnou a jednu svislou.
Pokračuj
- Doplnění souměrného útvaru — kreslení chybějící poloviny
- Souměrnost kolem nás
- Zpět na úvod