Doplnění souměrného útvaru
Dostaneš polovinu útvaru a osu souměrnosti. Tvůj úkol: dokreslit druhou polovinu tak, aby celý útvar byl osově souměrný. Je to jeden z nejoblíbenějších úkolů ve 4. třídě — na první pohled vypadá náročně, ale s jasným postupem je hodně uspokojivý.
Hlavní myšlenka
Každý bod na dané polovině má zrcadlovou dvojici na druhé straně osy. Zrcadlová dvojice se nachází:
- na opačné straně osy,
- ve stejné vzdálenosti od osy (kolmo k ose),
- na stejné přímce jako původní bod, vedené přes osu pod pravým úhlem.
Najdi zrcadlovou dvojici každého důležitého bodu a pak je spoj tak, jak byly spojené původní body.
Postup krok za krokem na čtverečkovaném papíru
- Vyznač osu přerušovanou nebo barevnou čarou, abys ji omylem nepřekreslil.
- Vyber rohy dané poloviny postupně. Právě ty potřebují dvojice.
- Pro každý roh spočítej čtverečky od rohu k ose (kolmo k ní).
- Od osy spočítej stejný počet čtverečků na druhou stranu. Označ nový bod — to je zrcadlový roh.
- Opakuj, dokud každý roh nemá dvojici.
- Spoj zrcadlové body ve stejném pořadí jako původní.
Tip: napiš malé číslo k každému původnímu rohu a stejné číslo ke zrcadlové dvojici. Při spojování se nepoplašíš.
Vyřešený příklad
Dáno: půl šipky nakreslené nalevo od svislé osy. Rohy v:
- A: 4 čtverečky vlevo od osy, na samotné ose.
- B: 4 čtverečky vlevo, 2 čtverečky nahoru.
- C: 2 čtverečky vlevo, 2 čtverečky nahoru.
- D: 2 čtverečky vlevo, 4 čtverečky nahoru.
- E: na ose, 4 čtverečky nahoru.
Zrcadlové dvojice (stejná vzdálenost na druhé straně, stejná svislá poloha):
- A → už na ose, zůstává.
- B → 4 čtverečky vpravo, 2 nahoru.
- C → 2 čtverečky vpravo, 2 nahoru.
- D → 2 čtverečky vpravo, 4 nahoru.
- E → už na ose, zůstává.
Spoj E–D–C–B–A na obou stranách a dostaneš celou šipku.
Osy, které nejsou svislé ani vodorovné
Pokud je osa šikmá (například 45°), platí tatáž myšlenka, ale počítání je těžší. Tip pro úhlopříčné osy na čtverečkovaném papíru: použij pauzovací papír — obkresli útvar a osu, přelož pauzák přes osu a nová poloha ti ukáže, kde má být zrcadlová polovina.
Časté chyby
- Počítání od špatné čáry. Vždy počítej od osy, ne od okraje papíru.
- Ujít jen půl cesty. Pokud je roh 3 čtverečky od osy, jeho dvojice je 3 čtverečky na druhou stranu — celková vzdálenost mezi původním a zrcadlovým bodem je tedy 6 čtverečků, ne 3.
- Spojení bodů ve špatném pořadí. Očísluj rohy. Zrcadlové pořadí je stejné jako původní — A–B–C–D, zrcadlové A'–B'–C'–D'.
- Zapomenutý roh ležící na ose. Body přesně na ose jsou svou vlastní dvojicí — nehýbají se.
Pokračuj
- Osy souměrnosti — nejdřív spočítej osy, pak kresli zrcadlovou polovinu
- Souměrnost kolem nás
- Zpět na úvod