Osová souměrnost
Přelož motýla rovnou čárou středem a obě křídla padnou přesně na sebe. Přelož srdíčko, javorový list, písmeno M — dvě poloviny si sednou. Tato rovná čára se jmenuje osa souměrnosti a útvar, který ji má, je osově souměrný.
Test přeložením
Nejjednodušší způsob, jak zjistit, jestli má útvar osu souměrnosti, je test přeložením:
- Vystřihni útvar z papíru.
- Přelož ho po rovné čáře.
- Pokud obě poloviny přesně padnou na sebe — stejný obrys, žádné mezery, žádné přesahy — toto přeložení je osa souměrnosti.
Pokud nenajdeš žádné přeložení, při kterém by poloviny seděly, útvar nemá osu souměrnosti. Hodně běžných věcí žádnou nemá — ruka, číslo 4, písmeno F.
Co dělá osa souměrnosti
Osa souměrnosti se chová jako zrcadlo.
- Každý bod na jedné straně má svou dvojici na druhé straně.
- Obě dvojice jsou ve stejné vzdálenosti od osy.
- Čára, která je spojuje, protíná osu pod pravým úhlem.
Právě proto se ose někdy říká zrcadlová přímka — pohled na jednu polovinu je přesně jako pohled na druhou polovinu v zrcadle.
Některé útvary mají víc než jednu osu
| Útvar | Počet os |
|---|---|
| různostranný trojúhelník | 0 |
| rovnoramenný trojúhelník | 1 (středem) |
| rovnostranný trojúhelník | 3 (z každého vrcholu k protilehlé straně) |
| obdélník | 2 (vodorovná a svislá) |
| čtverec | 4 (2 středem + 2 úhlopříčky) |
| pravidelný pětiúhelník | 5 |
| kruh | nekonečně mnoho (každý průměr je osa) |
Pravidelný n-úhelník má n os souměrnosti. Čím víc stran, tím víc os — až má kruh tolik, že každý průměr je osa.
⚠️ Dvě úhlopříčky obdélníku nejsou osami souměrnosti, pokud obdélník není čtverec. Hodně dětí se v tom plete, protože úhlopříčka obdélník rozdělí na dvě části — ale při přeložení po ní poloviny nesednou.
Co se naučíš
- Osy souměrnosti — jak je najít a spočítat
- Doplnění souměrného útvaru — kreslení chybějící poloviny
- Souměrnost kolem nás — písmena, listy, vlajky, značky
- Pro rodiče — hry na doma