Povrch kvádru ze sítě
U objemu jsme počítali, kolik místa je uvnitř tělesa. U povrchu počítáme, kolik plochy zabírají jeho stěny dohromady. Jinak řečeno: kolik balicího papíru bys potřeboval, kdybys chtěl kvádr úplně obalit.
Síť ti pomůže počítat povrch
Síť kvádru je 6 obdélníků rozložených v rovině. Když spočítáš obsahy všech 6 obdélníků a sečteš je, dostaneš povrch.
U kvádru jsou stěny vždy po dvojicích stejné:
- přední = zadní (stejný obdélník s rozměry a × c)
- levá = pravá (b × c)
- vrchní = spodní (a × b)
Takže nemusíš počítat šest různých obsahů – stačí spočítat tři různé dvojice a každou vynásobit dvěma.
Vzorec
S = 2 · (a · b + a · c + b · c)
Kde:
- a, b, c jsou délky tří hran kvádru
- a · b je obsah jedné dvojice stěn (vrchní = spodní)
- a · c je obsah druhé dvojice (přední = zadní)
- b · c je obsah třetí dvojice (levá = pravá)
Sečteš tři obsahy v závorce a vynásobíš dvěma (protože každá dvojice stěn je stejná).
Vyřešený příklad
Kvádr má rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Jaký je jeho povrch?
Řešení:
- a · b = 5 · 4 = 20 cm²
- a · c = 5 · 3 = 15 cm²
- b · c = 4 · 3 = 12 cm²
Sečteš: 20 + 15 + 12 = 47
Vynásobíš dvěma: 2 · 47 = 94 cm²
Povrch kvádru je 94 cm².
Povrch krychle
U krychle mají všechny stěny stejnou velikost (protože a = b = c). Vzorec se zjednoduší:
S = 6 · a · a
Šest stěn, každá s obsahem a · a.
Příklad: krychle s hranou 5 cm má povrch S = 6 · 5 · 5 = 6 · 25 = 150 cm².
Pozor na jednotky
- Povrch je v čtvercových jednotkách (cm², m², dm²) – protože jde o plochu (2D), ne o prostor.
- Objem je v krychlových jednotkách (cm³, m³, dm³).
- Není to totéž! Pokud ti někdo řekne, že kvádr má povrch 1 m³ – je to nesmysl. m³ je objem.
Trik na ověření
Když máš síť před sebou (na papíře nebo ve cvičení), můžeš si ověřit výsledek takto:
- Spočítej obsah každého z 6 obdélníků zvlášť.
- Sečti je.
- Mělo by ti vyjít stejné jako ze vzorce 2 · (a · b + a · c + b · c).
Pokud to nesedí, někde jsi udělal chybu – buď v sčítání, nebo jsi zaměnil rozměry.