Objem kvádru – vzorec
V předchozím článku jsme spočítali objem kvádru počítáním jednotkových krychlí vrstvu po vrstvě. Šlo to pěkně, ale je to dost pomalé. Existuje rychlejší způsob – vzorec.
Jak se vzorec rodí
Vrátíme se ke kvádru z předchozího článku: délka 4, šířka 2, výška 3.
V jedné vrstvě (té nejspodnější) je 4 · 2 = 8 krychlí. To je vlastně obsah obdélníku, který tvoří dno kvádru.
Vrstev jsou 3, protože výška je 3. Celkem krychlí je 8 · 3 = 24, což je dno · výška.
Toto je vzorec na objem kvádru:
V = a · b · c
Kde:
- a je délka kvádru
- b je šířka kvádru
- c je výška kvádru
Když vynásobíš tato tři čísla, dostaneš počet jednotkových krychlí, které se do kvádru vejdou. To je objem.
Vyřešený příklad – kvádr
Kvádr má rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Jaký je jeho objem?
Řešení: V = 5 · 4 · 3 = 60 cm³.
Vyřešený příklad – krychle
Krychle má hranu 6 cm. Jaký je její objem?
Řešení: krychle je zvláštní kvádr, kde délka, šířka a výška jsou stejné – všechny rovné 6.
V = 6 · 6 · 6 = 216 cm³.
Vzorec pro objem krychle se dá zapsat i takto:
V = a · a · a
U krychle máš jen jednu hranu a, kterou musíš znát. Třikrát ji vynásobíš a získáš objem.
Pozor na pořadí násobení
Násobení nezávisí na pořadí – vyjde stejné, ať vynásobíš a · b · c nebo b · a · c nebo c · a · b. Všechno ti dá stejný výsledek.
Trik na rychlejší počítání: vynásob nejprve čísla, která se ti snadno násobí. Například: 4 · 5 · 7 = (4 · 5) · 7 = 20 · 7 = 140. Nejprve 4 · 5, protože to je jednoduchá dvacítka, pak dokončíš.
Pozor na jednotky
Když máš všechny rozměry ve stejné jednotce (například všechno v cm), výsledek bude v krychlových těchto jednotkách (cm³).
Pokud bys měl některé rozměry v různých jednotkách (například délka v metrech, šířka v centimetrech), musíš je nejprve převést na stejnou jednotku, a teprve pak násobit. Jinak vyjde nesprávný výsledek.
Nejčastější chyby
- Sčítání místo násobení. Velmi častá chyba: V = a + b + c. To by byl obvod (a ani to ne tak úplně), ne objem. Objem znamená násobení.
- Zapomenutí mocniny. U krychle si někteří žáci pamatují V = a · 6 (protože krychle má 6 stěn). To je také nesprávné – V = a · a · a (třikrát hrana).
- Zapomenutí jednotky. Výsledek bez jednotky ztratí smysl. Vždy napiš cm³, m³ nebo dm³.