Objem krychle a kvádru

V této kapitole se poprvé setkáš s objemem. Objem ti říká, kolik místa těleso zabírá uvnitř – kolik vody se do něj vejde, nebo kolik jednotkových krychlí bys do něj poskládal.

Začneme pomalu: nejprve počítáme jednotkové krychle a postupně se dostaneme ke vzorci V = a · b · c. Naučíš se také rozeznat platnou síť krychle a vypočítat povrch kvádru ze sítě.

Co budeš umět

Po projití článků a cvičení bys měl:

• vědět, co je objem a v jakých jednotkách se měří
• spočítat objem kvádru počítáním jednotkových krychlí
• použít vzorec V = a · b · c
• rozeznat platnou síť krychle
• vypočítat povrch kvádru ze sítě

Objem jako počet krychlí

Jednotková krychle má všechny hrany dlouhé 1. Když použiješ 1 cm, jedna jednotková krychle má objem 1 cm³.

Pokud je kvádr složen z jednotkových krychlí, jeho objem je roven počtu těchto krychlí.

Příklad: kvádr 4 cm dlouhý, 2 cm široký, 3 cm vysoký obsahuje 4 · 2 · 3 = 24 jednotkových krychlí. Jeho objem je 24 cm³.

Vzorec V = a · b · c

Vynásobíš délku, šířku a výšku. Výsledek je objem v krychlových jednotkách.

U krychle jsou všechny tři rozměry stejné: V = a · a · a.

Síť krychle

Síť je rozvinutí tělesa do roviny. Nejznámější síť krychle je kříž – čtyři čtverce v řadě s jedním nahoře a jedním dole.

Existuje celkem 11 různých sítí krychle. Ne každé uspořádání 6 čtverců se však dá poskládat do krychle – například obdélník 2 × 3 ne.

Povrch ze sítě

Povrch kvádru je součet obsahů všech 6 stěn. Stěny jsou po dvojicích stejné:

• horní = spodní (a · b)
• přední = zadní (a · c)
• levá = pravá (b · c)

S = 2 · (a · b + a · c + b · c)

U krychle: S = 6 · a · a.

Stručný přehled

Procvič si to

• Generátor: Objem kvádru počítáním krychlí
• Generátor: Objem kvádru (vzorec)
• Generátor: Síť krychle
• Generátor: Povrch kvádru ze sítě