Třídění čtyřúhelníků
Čtyřúhelník je každý uzavřený útvar se čtyřmi rovnými stranami. Otevři učebnici matematiky a uvidíš nejméně pět různých druhů s vlastními názvy. Jejich rozdíly vycházejí ze tří otázek:- Kolik dvojic rovnoběžných stran má?
- Mají některé strany stejnou délku?
- Má některé úhly pravé?
Rodina čtyřúhelníků
| Název | Rovnoběžné dvojice | Stejné strany | Pravé úhly |
|---|---|---|---|
| lichoběžník | právě 1 dvojice | nemusí být | nemusí být |
| rovnoběžník | 2 dvojice (protilehlé strany) | protilehlé strany stejné | nemusí být |
| kosočtverec | 2 dvojice | všechny čtyři strany stejné | nemusí být |
| obdélník | 2 dvojice | protilehlé strany stejné | všechny čtyři jsou pravé |
| čtverec | 2 dvojice | všechny čtyři strany stejné | všechny čtyři jsou pravé |
Čtverec je speciální obdélník (navíc má všechny strany stejné). Čtverec je také speciální kosočtverec (navíc má pravé úhly).
Jak je rozeznat na obrázku
- Nejdřív si všimni značek rovnoběžnosti (šipek na stranách). Jedna dvojice → lichoběžník. Dvě dvojice → rovnoběžník, kosočtverec, obdélník nebo čtverec.
- Pokud jsou dvě dvojice rovnoběžek a všechny strany mají stejné čárky → kosočtverec (nebo čtverec, pokud má i pravé úhly).
- Pokud jsou dvě dvojice rovnoběžek a všechny čtyři rohy jsou pravé → obdélník (nebo čtverec, pokud má navíc všechny strany stejné).
- Pokud vidíš jen jednu dvojici rovnoběžek → lichoběžník.
A co deltoid (drak)?
Deltoid má dvě dvojice stejných stran, ale stojí vedle sebe (ne naproti sobě). Deltoid není rovnoběžník. V některých zemích se s ním děti potkávají už ve 4. třídě, jinde až později.Vyřešený příklad
Čtyřstranný útvar má všechny strany dlouhé 4 cm. Dva z jeho úhlů měří 70° a dva 110°. Pojmenuj ho.
- Všechny strany stejné → kosočtverec (mohl by to být i čtverec, ale jen pokud by úhly byly 90°, což nejsou).
- Žádné pravé úhly → není to čtverec.
Odpověď: kosočtverec.
Jiný útvar má strany 5 cm, 8 cm, 5 cm, 8 cm. Dvě dvojice rovnoběžných stran a čtyři pravé úhly.
- Protilehlé strany stejné, čtyři pravé úhly, dvě dvojice rovnoběžek → obdélník (ne čtverec, protože nejsou všechny strany stejné).
Proč na názvech záleží
Když něco stavíš — rámeček na fotku, dlažbu, robota — vybíráš tvary podle jejich vlastností, ne podle toho, jak vypadají na první pohled. „Obdélník" řekne truhláři: protilehlé strany stejné, čtyři pravé úhly. To stačí, aby uřízl dřevo. Názvy jsou zkratkou pro seznam pravidel.
Pokračuj
- Rovnoběžky a kolmice — test pro „dvě dvojice rovnoběžných stran"
- Třídění trojúhelníků
- Zpět na úvod