Třídění čtyřúhelníků — čtverce, obdélníky, kosočtverce a další
Čtyřúhelník je každý uzavřený útvar se čtyřmi rovnými stranami. Otevři učebnici matematiky a uvidíš nejméně pět různých druhů s vlastními názvy. Jejich rozdíly vycházejí ze tří otázek:
Kolik dvojic rovnoběžných stran má?
Mají některé strany stejnou délku?
Má některé úhly pravé?
Rodina čtyřúhelníků
Název
Rovnoběžné dvojice
Stejné strany
Pravé úhly
lichoběžník
právě 1 dvojice
nemusí být
nemusí být
rovnoběžník
2 dvojice (protilehlé strany)
protilehlé strany stejné
nemusí být
kosočtverec
2 dvojice
všechny čtyři strany stejné
nemusí být
obdélník
2 dvojice
protilehlé strany stejné
všechny čtyři jsou pravé
čtverec
2 dvojice
všechny čtyři strany stejné
všechny čtyři jsou pravé
Čtverec je speciální obdélník (navíc má všechny strany stejné). Čtverec je také speciální kosočtverec (navíc má pravé úhly).
Jak je rozeznat na obrázku
Nejdřív si všimni značek rovnoběžnosti (šipek na stranách). Jedna dvojice → lichoběžník. Dvě dvojice → rovnoběžník, kosočtverec, obdélník nebo čtverec.
Pokud jsou dvě dvojice rovnoběžek a všechny strany mají stejné čárky → kosočtverec (nebo čtverec, pokud má i pravé úhly).
Pokud jsou dvě dvojice rovnoběžek a všechny čtyři rohy jsou pravé → obdélník (nebo čtverec, pokud má navíc všechny strany stejné).
Pokud vidíš jen jednu dvojici rovnoběžek → lichoběžník.
A co deltoid (drak)?
Deltoid má dvě dvojice stejných stran, ale stojí vedle sebe (ne naproti sobě). Deltoid není rovnoběžník. V některých zemích se s ním děti potkávají už ve 4. třídě, jinde až později.
Vyřešený příklad
Čtyřstranný útvar má všechny strany dlouhé 4 cm. Dva z jeho úhlů měří 70° a dva 110°. Pojmenuj ho.
Všechny strany stejné → kosočtverec (mohl by to být i čtverec, ale jen pokud by úhly byly 90°, což nejsou).
Žádné pravé úhly → není to čtverec.
Odpověď: kosočtverec.
Jiný útvar má strany 5 cm, 8 cm, 5 cm, 8 cm. Dvě dvojice rovnoběžných stran a čtyři pravé úhly.
Protilehlé strany stejné, čtyři pravé úhly, dvě dvojice rovnoběžek → obdélník (ne čtverec, protože nejsou všechny strany stejné).
Proč na názvech záleží
Když něco stavíš — rámeček na fotku, dlažbu, robota — vybíráš tvary podle jejich vlastností, ne podle toho, jak vypadají na první pohled. „Obdélník" řekne truhláři: protilehlé strany stejné, čtyři pravé úhly. To stačí, aby uřízl dřevo. Názvy jsou zkratkou pro seznam pravidel.
