Rovnoběžky a kolmice

Rovnoběžky a kolmice

Dvě přímky mohou dělat tři různé věci:

  • nikdy se nesetkat — říkáme jim rovnoběžky;
  • potkat se v pravém úhlu — říkáme jim kolmice;
  • protnout se v libovolném jiném úhlu — pak jsou to různoběžky.

Ve 4. třídě se zaměřujeme hlavně na první dva případy: rovnoběžky a kolmice.

rovnoběžky ∥
kolmice ⊥
různoběžky

Rovnoběžky

Rovnoběžky mají mezi sebou stále stejnou vzdálenost. Můžou být daleko od sebe i blízko, ale mezera se nikdy nemění.

Rovnoběžky v reálném světě:

  • dvě kolejnice železniční trati
  • linky v sešitu
  • dlouhé hrany pravítka

Rovnoběžky značíme malými šipkami na každé přímce — dvěma šipkami na jedné dvojici, třemi na další, pokud je v obrázku víc dvojic.

Slovně „přímka A je rovnoběžná s přímkou B" zkracujeme na A ∥ B se dvěma svislými čárkami.

Kolmice

Kolmice se protínají v pravém úhlu — přesně ve čtvrt otáčce.

Kolmice v reálném světě:

  • křížek uprostřed okenního rámu
  • roh, kde se stěna setkává s podlahou
  • čáry znaku „+"

Protnutí kolmic značíme malým čtverečkem v rohu, stejně jako u libovolného pravého úhlu.

Krátký zápis „kolmice" je A ⊥ B.

Tři způsoby, jak ověřit rovnoběžnost

  1. Zkouška s pravítkem — polož pravítko přes obě přímky a podívej se, zda je protíná pod stejným úhlem.
  2. Zkouška mřížky — na čtverečkovém papíře jdou rovnoběžky buď stejným směrem, nebo stoupají o stejný počet čtverečků za každý čtvereček, který urazí vodorovně.
  3. Zkouška vzdálenosti — změř vzdálenost mezi přímkami na dvou různých místech. Pokud je stejná, jsou to rovnoběžky.

Tři způsoby, jak ověřit kolmost

  1. Zkouška rohu — přilož roh knihy nebo trojúhelníku k místu protnutí. Pokud přesně sedí, jsou to kolmice.
  2. Zkouška úhloměrem — změř úhel mezi přímkami. Pokud je 90°, jsou kolmé.
  3. Zkouška kříže — všechny čtyři úhly kolem protnutí jsou stejně velké (každý je pravý).

Když se přímky jen protnou

Pokud se dvě přímky potkají pod úhlem, který není pravý, jsou to různoběžky, ale ani rovnoběžné, ani kolmé. Dvě silnice, které se spojují do tvaru Y, jsou takové.

Vyřešený obrázek

Představ si obdélník nakreslený na papíře. Jeho strany tvoří dvě dvojice.

  • Dvě dlouhé strany jsou navzájem rovnoběžné.
  • Dvě krátké strany jsou navzájem rovnoběžné.
  • Každá dlouhá strana je kolmá na každou krátkou stranu.

Právě proto má obdélník čtyři pravé úhly — je složený ze dvou dvojic rovnoběžek, které se protínají kolmo.

Pokračuj

Vyzkoušej si