Prvočísla a složená čísla
Každé celé číslo větší než 1 můžeš zařadit do jedné ze dvou skupin podle toho, kolik má dělitelů.
Prvočíslo — přesně dva dělitele
Prvočíslo má jen dva dělitele: jedničku a sebe sama. Nedá se rozložit na menší činitele (kromě triviálního 1 × samo).Prvních pár prvočísel:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Všimni si, že 2 je jediné sudé prvočíslo. Každé další sudé číslo má alespoň dělitele 1, 2 a sebe — to už jsou tři, takže není prvočíslo.
Složené číslo — víc než dva dělitele
Složené číslo má tři nebo více dělitelů. Dá se rozložit jako součin menších čísel.12 = 2 × 6 = 3 × 4 — dělitelé 1, 2, 3, 4, 6, 12 (šest dělitelů)
15 = 3 × 5 — dělitelé 1, 3, 5, 15 (čtyři dělitelé)
A co 1?
Jednička je výjimka. Má jen jednoho dělitele — sebe sama. Není to tedy ani prvočíslo (potřebuje dva dělitele), ani složené číslo (potřebuje tři a víc). Matematici se na tom dávno shodli, aby pravidla pro rozklad zůstala jednoznačná.
Jak prvočíslo poznat
Pro číslo do 100 obvykle stačí zkusit, jestli ho dělí některé z malých prvočísel: 2, 3, 5, 7. Pokud ani jedno nedělí beze zbytku, máš prvočíslo.
Stačí 2, 3, 5, 7, protože √100 = 10 a 11² = 121 > 100. Kdyby mělo číslo do 100 dělitele většího než 10, jeho parťák by byl menší než 10 — a toho jsi už zkoušel(a).
„Eratosthenovo síto" — najdi všechny prvočísla najednou
- Napiš čísla od 2 do nějaké hranice (třeba 50).
- Zakroužkuj 2 — je to prvočíslo. Pak vyškrtni všechny další násobky 2 (4, 6, 8, …).
- Najdi další nezakroužkované číslo (3). Zakroužkuj ho. Vyškrtni další násobky 3 (6 už je pryč, ale 9, 15, … škrtni).
- Pokračuj: zakroužkuj 5, škrtni násobky 5. Pak 7, atd.
- Co zbude nezakroužkováno, jsou všechna prvočísla v daném rozsahu.